วิธีประมาณการอนุพันธ์จากกราฟ

สำหรับความสัมพันธ์ที่อธิบายโดยเส้นโค้ง อนุพันธ์จะใช้ค่าที่แตกต่างกันทุกจุดตามเส้นโค้ง ในการประมาณอนุพันธ์ของกราฟ คุณต้องเลือกจุดที่จะหาอนุพันธ์ที่ ตัวอย่างเช่น หากคุณมีกราฟแสดงระยะทางที่เดินทางกับเวลา บนกราฟเส้นตรง ความชันจะบอกความเร็วคงที่ให้คุณ สำหรับความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา กราฟจะเป็นเส้นโค้ง แต่เป็นเส้นตรงที่แตะ เส้นโค้งที่จุดหนึ่ง (เส้นสัมผัสเส้นโค้ง) แสดงถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงที่จำเพาะนั้น จุด.

เลือกจุดที่คุณต้องการทราบอนุพันธ์ที่ โดยใช้ระยะทางที่เดินทางเทียบกับ ตัวอย่างเวลา เลือกเวลาที่คุณต้องการทราบความเร็วของการเดินทาง หากคุณต้องการทราบความเร็วในหลายจุด คุณสามารถดำเนินการตามขั้นตอนนี้สำหรับแต่ละจุดได้ หากคุณต้องการทราบความเร็ว 15 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว ให้เลือกจุดบนเส้นโค้งที่ 15 วินาทีบนx-แกน.

ลากเส้นสัมผัสไปยังส่วนโค้ง ณ จุดที่คุณสนใจ ใช้เวลาของคุณในการทำเช่นนี้เพราะเป็นส่วนที่สำคัญที่สุดและท้าทายที่สุดของกระบวนการ ค่าประมาณของคุณจะดีกว่าถ้าคุณวาดเส้นสัมผัสที่แม่นยำยิ่งขึ้น ถือไม้บรรทัดขึ้นไปที่จุดบนเส้นโค้งแล้วปรับการวางแนวเพื่อให้เส้นที่คุณวาดเท่านั้นแตะเส้นโค้งที่จุดเดียวที่คุณสนใจ

ลากเส้นของคุณตราบเท่าที่กราฟจะอนุญาต ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณสามารถอ่านค่าสองค่าสำหรับทั้ง easilyได้อย่างง่ายดายxและyพิกัดหนึ่งใกล้ต้นสายและอีกเส้นใกล้สิ้นสุด คุณไม่จำเป็นต้องลากเส้นยาว (ในทางเทคนิคแล้ว เส้นตรงใดๆ ก็เหมาะสม) แต่เส้นที่ยาวกว่ามักจะวัดความชันได้ง่ายกว่า

ค้นหาสถานที่สองแห่งในสายของคุณและจดบันทึกxและyพิกัดสำหรับพวกเขา ตัวอย่างเช่น ลองนึกภาพเส้นสัมผัสของคุณเป็นจุดเด่นสองจุดที่x​ = 1, ​y= 3 และx​ = 10, ​y= 30 ซึ่งคุณสามารถเรียกจุดที่ 1 และจุดที่ 2 การใช้สัญลักษณ์x​₁ และy​₁ เพื่อแสดงพิกัดของจุดแรกและx​₂ และy​₂ เพื่อแสดงพิกัดของจุดที่สอง ความชันมมอบให้โดย:

สิ่งนี้บอกคุณถึงอนุพันธ์ของเส้นโค้ง ณ จุดที่เส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง ในตัวอย่างx​₁ = 1, ​x​₂ = 10, ​y​₁ = 3 และy​₂ = 30 ดังนั้น:

ในตัวอย่าง ผลลัพธ์นี้จะเป็นความเร็วที่จุดที่เลือก ดังนั้นหากx-แกนถูกวัดเป็นวินาทีและy-แกนวัดเป็นเมตร ผลที่ได้คือรถที่เป็นปัญหากำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 3 เมตรต่อวินาที โดยไม่คำนึงถึงปริมาณเฉพาะที่คุณกำลังคำนวณ กระบวนการประมาณค่าอนุพันธ์จะเหมือนกัน