สมการเชิงเส้นมีรูปแบบพื้นฐานสามรูปแบบ: จุด-ความชัน มาตรฐาน และ ความชัน-ค่าตัดขวาง รูปแบบทั่วไปของความชัน-ค่าตัดขวางคือy = ขวาน + บีที่ไหนอาและบีเป็นค่าคงที่ แม้ว่ารูปแบบต่างๆ จะเท่ากัน แต่ให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน แต่รูปแบบความชัน-ค่าตัดขวางจะให้ข้อมูลที่มีค่าเกี่ยวกับเส้นที่สร้างได้อย่างรวดเร็ว
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
รูปแบบความชัน-ค่าตัดขวางของเส้นตรง isy = ขวาน + บีที่ไหนอาและบีเป็นค่าคงที่และxและyเป็นตัวแปร
การแยกทางลาด-สกัดกั้น
แบบความชัน-ค่าตัดขวางy = ขวาน + บีมีค่าคงที่สองค่า,อาและบีและสองตัวแปรyและx. นักคณิตศาสตร์เรียกyตัวแปรตามเพราะค่าของมันขึ้นอยู่กับสิ่งที่เกิดขึ้นในอีกด้านหนึ่งของสมการxเป็นตัวแปรอิสระเพราะสมการที่เหลือขึ้นอยู่กับตัวแปรนั้น ค่าคงที่อากำหนดความชันของเส้นตรงและบีเป็นค่าของy-สกัดกั้น
ความชันและการสกัดกั้นที่กำหนด
ความชันของเส้นแสดงถึง "ความชัน" ของเส้น และถ้ามันเพิ่มขึ้นหรือลดลง เพื่อยกตัวอย่าง เส้นแนวนอนมีความชันเป็นศูนย์ เส้นที่ค่อยๆ สูงขึ้นมีความชันที่มีค่าตัวเลขน้อย และเส้นที่สูงชันมีความชันที่มีค่ามาก ความชันประเภทที่สี่ไม่ได้กำหนดไว้ มันเป็นแนวตั้ง เครื่องหมายของความชันแสดงว่าเส้นขึ้นหรือลงตามค่าจากซ้ายไปขวา ความชันที่เป็นบวกหมายถึงเส้นขึ้นและความชันเชิงลบหมายถึงการตก
จุดตัดคือจุดที่เส้นตัดผ่านy-แกน. กลับมาที่ฟอร์มy = ขวาน + บีหาจุดได้โดยหาค่าของบีและหาเลขนั้นบนyแกนที่ไหนxเป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น ถ้าสมการเส้นตรงของคุณคือy = 2x+ 5 จุดอยู่ที่ (0, 5) ขวาบนyแกน.
อีกสองรูปแบบ
นอกจากรูปแบบความชัน-ค่าตัดขวางแล้ว ยังมีอีกสองรูปแบบที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่ แบบมาตรฐานและแบบจุด รูปแบบมาตรฐานของเส้นคือขวาน + โดย = คที่ไหนอา, บีและคเป็นค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น 10x + 2y= 1 อธิบายบรรทัดในแบบฟอร์มนี้ รูปแบบจุด-ความชันคือy − อา = บี(x − ค). สมการนี้แสดงตัวอย่างรูปแบบความชันของจุด:
y - 2 = 5(x - 7)
การทำกราฟด้วยความชัน-สกัดกั้น
คุณต้องมีจุดสองจุดเพื่อวาดเส้นบนกราฟ รูปแบบการสกัดกั้นความชันจะให้คุณหนึ่งในจุดเหล่านั้นโดยอัตโนมัติ นั่นคือจุดตัด พล็อตจุดแรกโดยใช้ค่าของบีตามคำแนะนำข้างต้น การหาจุดที่สองต้องใช้พีชคณิตเล็กน้อย ในสมการเส้นตรงของคุณ ให้ตั้งค่าของyเป็นศูนย์แล้วแก้หาx. ตัวอย่างเช่น ใช้
y = 2x + 5
แก้ 0 = 2x+ 5 สำหรับx:
ลบ 5 จากทั้งสองข้างจะได้
-5 = 2x
หารทั้งสองข้างด้วย 2 จะได้ gives
\frac{-5}{2} = x
ทำเครื่องหมายจุดที่ ( -5/2, 0) คุณมีจุดที่ (0, 5) แล้ว ใช้ไม้บรรทัดลากเส้นเชื่อมจุดสองจุด
การหาเส้นขนาน
การสร้างเส้นขนานกับเส้นที่เขียนเป็นความชัน-ค่าตัดขวางนั้นง่ายมาก เส้นขนานมีความชันเท่ากันแต่ต่างกันy-สกัดกั้น ก็แค่เก็บตัวแปรความชันไว้อาจากสมการเส้นเดิมของคุณแล้วใช้ตัวแปรอื่นสำหรับบี. เช่น การหาเส้นขนานกับ
y = 3.5x + 20
เก็บ 3.5xและใช้หมายเลขอื่นสำหรับบีเช่น 14 ดังนั้นสมการของเส้นคู่ขนานคือ
y = 3.5x + 14
คุณอาจต้องหาเส้นที่ผ่านจุดใดจุดหนึ่งที่ (x, y). สำหรับแบบฝึกหัดนี้ ให้เสียบค่าของxและyและแก้ปัญหาสำหรับy- สกัดกั้นบี. ตัวอย่างเช่น คุณต้องการค้นหาเส้นที่ผ่านจุด (1, 1) ชุดxและyถึงค่าของจุดที่กำหนดและแก้หาบี:
แทนค่าคะแนนสำหรับxและy:
1 = 3.5 × 1 + B
คูณxค่า (1) โดยความชัน (3.5):
1 = 3.5 + B
ลบ 3.5 จากทั้งสองข้าง:
1 - 3.5 = B \\ -2.5 = B
เสียบค่าของบีลงในสมการใหม่ของคุณ
y = 3.5x - 2.5
การหาเส้นตั้งฉาก
เส้นตั้งฉากตัดกันที่มุมฉาก ในการทำเช่นนั้น ความชันของเส้นตั้งฉากคือ -1 /อาของเส้นเดิมหรือลบหนึ่งหารด้วยความชันดั้งเดิม การหาเส้นตั้งฉากกับ
y = 3.5x + 20
หาร −1 ด้วย 3.5 แล้วได้ผลลัพธ์ −2/7 เส้นใดๆ ที่มีความชันเป็น −2/7 จะตั้งฉากกับy = 3.5x+ 20. เพื่อหาเส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดที่กำหนด (x, y) เสียบค่าของxและyลงในสมการของคุณและแก้หาy- สกัดกั้นบีดังข้างต้น