พล็อตกระจายเป็นกราฟที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลสองชุด ในบางครั้ง การใช้ข้อมูลที่อยู่ในแผนภาพกระจายเพื่อหาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างตัวแปรทั้งสองจะเป็นประโยชน์ สมการของแผนภาพกระจายสามารถหาได้ด้วยมือโดยใช้วิธีหลักสองวิธี: เทคนิคกราฟิกหรือเทคนิคที่เรียกว่าการถดถอยเชิงเส้น
การสร้างพล็อตกระจาย
ใช้กระดาษกราฟเพื่อสร้างพล็อตกระจาย วาด x- และ y- แกน ตรวจสอบให้แน่ใจว่าพวกมันตัดกันและติดป้ายที่มา รับรองว่า x- และ y- แกนยังมีชื่อที่ถูกต้อง ถัดไป พล็อตจุดข้อมูลแต่ละจุดภายในกราฟ แนวโน้มใดๆ ระหว่างชุดข้อมูลที่พล็อตควรปรากฏชัดแล้ว
สายแห่งความพอดี
เมื่อสร้างพล็อตกระจายแล้ว สมมติว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างชุดข้อมูลสองชุด เราสามารถใช้วิธีกราฟิกเพื่อให้ได้สมการได้ ใช้ไม้บรรทัดแล้วลากเส้นให้ชิดกับจุดทั้งหมดมากที่สุด พยายามทำให้แน่ใจว่ามีจุดเหนือเส้นมากเท่ากับที่อยู่ใต้เส้น เมื่อลากเส้นแล้ว ให้ใช้วิธีมาตรฐานในการหาสมการเส้นตรง
สมการเส้นตรง
เมื่อวางเส้นที่พอดีที่สุดบนกราฟกระจายแล้ว การหาสมการนั้นตรงไปตรงมา สมการทั่วไปของเส้นตรงคือ:
y = mx + c
ที่ไหน ม คือความชัน (การไล่ระดับสี) ของเส้นตรงและ ค คือ
m = \frac{3 - 1};{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2
ความลาดชันในกรณีนี้เท่ากับ 2 ถึงตอนนี้ สมการของเส้นตรงคือ
y = 2x + c
ค่าสำหรับ ค หาได้จากการแทนค่าของจุดที่ทราบ ตามตัวอย่าง หนึ่งในจุดที่ทราบคือ (1,3) แทนค่านี้ลงในสมการและจัดเรียงใหม่สำหรับ ค:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
สมการสุดท้ายในกรณีนี้คือ:
y = 2x + 1
การถดถอยเชิงเส้น
การถดถอยเชิงเส้นเป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อให้ได้สมการเส้นตรงของพล็อตกระจาย เริ่มต้นด้วยการวางข้อมูลของคุณลงในตาราง สำหรับตัวอย่างนี้ สมมติว่าเรามีข้อมูลต่อไปนี้:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
คำนวณผลรวมของค่า x:
x_{ผลรวม} = 4.1 + 6.5 + 12.6 = 23.2
ถัดไป คำนวณผลรวมของค่า y:
y_{ผลรวม} = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17
ตอนนี้รวมผลคูณของชุดจุดข้อมูลแต่ละชุด:
xy_{sum} = (4.1 × 2.2 ) + (6.5 × 4.4 ) + (12.6 × 10.4) = 168.66
ต่อไป ให้คำนวณผลรวมของค่า x กำลังสอง และค่า y กำลังสอง:
x^2_{ผลรวม} = (4.1^2) + (6.5^2) + (12.6^2) = 217.82
y^2_{ผลรวม} = (2.2^2) + (4.5^2) + (10.4^2) = 133.25
สุดท้าย ให้นับจำนวนจุดข้อมูลที่คุณมี ในกรณีนี้ เรามีจุดข้อมูลสามจุด (N=3) การไล่ระดับสีสำหรับเส้นที่พอดีที่สุดสามารถหาได้จาก:
m = \frac{(N × xy_{sum}) - (x_{sum} × y_{sum})}{(N × x^2_{sum}) - (x_{sum} × x_{sum})} \\ \, \\ = \frac{(3 × 168.66) - (23.2 × 17)}{(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0.968
สามารถหาการสกัดกั้นสำหรับเส้นที่พอดีที่สุดได้จาก:
\begin{aligned} c &= \frac{(x^2_{sum} × y_{sum} ) - (x_{sum} × xy_{sum})}{(N × x^2_{sum}) - ( x_{ผลรวม} × x_{sum})} \\ \,\\ &= \frac{ (217.82 × 17) - (23.2 × 168.66)}{(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \,\\ &= -1.82 \end{จัดตำแหน่ง}
สมการสุดท้ายคือ:
y = 0.968x - 1.82