การแยกตัวประกอบพหุนามหรือไตรนามหมายความว่าคุณแสดงเป็นผลิตภัณฑ์ การแยกตัวประกอบพหุนามและไตรนามมีความสำคัญเมื่อคุณแก้หาศูนย์ แฟคตอริ่งไม่เพียงแต่ทำให้การค้นหาโซลูชันง่ายขึ้น แต่เนื่องจากนิพจน์เหล่านี้เกี่ยวข้องกับเลขชี้กำลัง อาจมีมากกว่าหนึ่งคำตอบ มีหลายวิธีในการแยกตัวประกอบพหุนามและไตรนาม และแนวทางที่ใช้จะแตกต่างกันไป วิธีการเหล่านี้รวมถึงการหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด การแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม และวิธีการ FOIL
ค้นหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด หากมี ก่อนแยกตัวประกอบพหุนามหรือไตรนามใดๆ โดยทั่วไป วิธีที่เร็วที่สุดในการทำเช่นนี้คือการแยกตัวประกอบเฉพาะ นั่นคือ การใช้จำนวนเฉพาะเพื่อแสดงตัวเลขเป็นผลคูณ ในบางพหุนาม ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดอาจรวมตัวแปรด้วย
พิจารณาตัวเลข 20 และ 30 การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 20 คือ 2 x 2 x 5 และการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 30 คือ 2 x 3 x 5 ปัจจัยทั่วไปคือสองและห้า สองคูณห้าเท่ากับ 10 ดังนั้น 10 จึงเป็นตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
ตรวจสอบผลลัพธ์ของแฟคตอริ่งโดยการคูณ คุณสามารถแยกตัวประกอบนิพจน์ 7x^2 + 14 ถึง 7(x^2 + 2) เมื่อตัวประกอบนี้คูณด้วย มันจะกลับไปที่นิพจน์เดิม 7x^2 + 14 ดังนั้นจึงถูกต้อง
พิจารณาพหุนาม x^3 + x^2 + 2x + 2 ซึ่งไม่มีตัวประกอบอื่นใดนอกจากปัจจัยที่เหมือนกันกับทุกพจน์
ตัวประกอบ x^3 + x^2 และ 2x + 2 แยกจากกัน: x^3 + x^2 = x^2(x+1) และ 2x + 2 = 2(x+1) ดังนั้น x^3 + x^2 + 2x + 2 = x^2(x+1) + 2(x+1) = (x^2+2)(x+1) ในขั้นตอนสุดท้าย คุณแยก x+1 ออกมาเพราะเป็นปัจจัยร่วม
ตัวประกอบไตรนามของประเภท ax^2 + bx + c โดยใช้ FOIL — วิธีแรก ภายนอก ด้านใน สุดท้าย — Trinomial แยกตัวประกอบประกอบด้วยทวินามสองค่า ตัวอย่างเช่น นิพจน์ (x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 2(5) = x^2 + 7x + 10 เมื่อสัมประสิทธิ์นำหน้า a เป็นหนึ่ง สัมประสิทธิ์ b คือผลรวมของพจน์คงที่ของ ทวินาม - ในกรณีนี้คือสองและห้า - และเทอมคงที่ของไตรนาม c คือผลคูณของสิ่งเหล่านี้ เงื่อนไข
แยกตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ถ้ามี หาตัวประกอบสองตัวของ a โดยทำรายการปัจจัยที่เป็นไปได้ทั้งหมดก่อนดำเนินการต่อหาก a ไม่ใช่หนึ่งหรือจำนวนเฉพาะ คูณแต่ละจำนวนด้วย x เหล่านี้เป็นเทอมแรกของทวินามแต่ละตัว ในไตรนามหลายตัว สัมประสิทธิ์ a เท่ากับ 1 พิจารณาตัวอย่าง 3x^2 - 10x - 8 ไม่มีปัจจัยร่วม และความเป็นไปได้เพียงอย่างเดียวสำหรับเทอมแรกคือ 3x และ x นี่เป็นเงื่อนไขแรกของทวินาม: (3x+)(x+).
หาเทอมสุดท้ายของทวินามโดยการคูณเพื่อหาจำนวนที่เท่ากับ c จากตัวอย่างข้างต้น คำศัพท์สุดท้ายควรมีผลคูณ -8 มีการแยกตัวประกอบจำนวนหนึ่งสำหรับ -8 รวมถึง 8 และ -1 และ 2 และ -4 ทำรายการปัจจัยที่เป็นไปได้ทั้งหมดก่อนดำเนินการต่อ
มองหาผลิตภัณฑ์ภายนอกและภายในที่เกิดจากขั้นตอนข้างต้น ซึ่งผลรวมคือ bx ใช้การลองผิดลองถูกเพื่อทดสอบปัจจัยที่พบในขั้นตอนก่อนหน้า ตรวจคำตอบโดยการคูณด้วยวิธี FOIL (3x + 2)(x - 4) = 3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x^2 - 10x - 8
อ้างอิง
- พีชคณิตเบื้องต้นและขั้นกลาง Marvin Bittinger และ Judith Beecher; 2007
เกี่ยวกับผู้เขียน
Sophie Watson ซึ่งตั้งอยู่ในเมืองเอเธนส์ รัฐจอร์เจีย เริ่มทำงานอิสระในปี 2010 ในฐานะผู้รับเหมาอิสระ เธอเขียนให้กับเว็บไซต์ต่างๆ ครอบคลุมหัวข้อต่างๆ เช่น สุขภาพ แฟชั่น การออกแบบภายใน การเลี้ยงลูก และการซ่อมแซมบ้าน วัตสันกำลังศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาการบัญชีจากมหาวิทยาลัยฟีนิกซ์
เครดิตภาพ
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images