สมการทางคณิตศาสตร์เป็นความสัมพันธ์โดยพื้นฐาน สมการเส้นอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างxและyค่าที่พบในระนาบพิกัด สมการของเส้นเขียนเป็นy=mx+ขโดยที่ค่าคงที่มคือความชันของเส้นตรง และขคือy-สกัดกั้น คำถามปัญหาพีชคณิตทั่วไปคำถามหนึ่งที่ถามคือการหาสมการเส้นตรงจากชุดของค่าต่างๆ เช่น ตารางตัวเลขที่สอดคล้องกับพิกัดของจุด วิธีแก้โจทย์พีชคณิตนี้
ทำความเข้าใจค่าในตาราง
ตัวเลขในตารางมักจะเป็นxและyค่าที่เป็นจริงสำหรับเส้น ซึ่งหมายความว่าxและyค่าที่สอดคล้องกับพิกัดของจุดบนเส้น โดยให้สมการเส้นตรงคือy=mx+ข, ที่xและyค่าคือตัวเลขที่สามารถใช้ในการหาค่าที่ไม่ทราบค่าได้ เช่น ความชันและค่าตัดแกน y
หาทางลาด
ความชันของเส้นตรง – แสดงโดยม- วัดความชันของมัน นอกจากนี้ ความชันยังให้เบาะแสเกี่ยวกับทิศทางของเส้นในระนาบพิกัด ความชันเป็นค่าคงที่ในเส้นตรง ซึ่งอธิบายว่าทำไมจึงสามารถคำนวณค่าได้ ความชันสามารถหาได้จากxและyค่าที่ระบุในตารางที่กำหนด จำไว้ว่าxและyค่าที่สอดคล้องกับจุดบนเส้น ในทางกลับกัน การคำนวณความชันของสมการเส้นตรงต้องใช้จุดสองจุด เช่น จุด A (x1, y1) และจุด B (x2, y2). สมการหาความชันคือ
m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
เพื่อแก้คำศัพท์ forม. สังเกตจากสมการนี้ว่าความชันแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงในy-มูลค่าต่อหน่วยของการเปลี่ยนแปลงในx-ค่า มาดูตัวอย่างของจุดแรก A คือ (2, 5) และจุดที่สอง B คือ (7, 30) สมการแก้ความชันจะกลายเป็น then
m = \frac{30-5}{7-2} = \frac{25}{5} = 5
กำหนดจุดที่เส้นตัดกับแกนตั้ง
หลังจากแก้หาความชันแล้ว ค่าต่อไปที่ไม่รู้จักที่จะแก้คือเทอมขซึ่งเป็นy-สกัดกั้นy- การสกัดกั้นถูกกำหนดให้เป็นค่าที่เส้นตัดผ่านy-แกนของกราฟ กว่าจะถึงy- จุดตัดของสมการเชิงเส้นที่มีความชันที่ทราบแล้ว แทนที่ด้วยxและyค่าจากตาราง เนื่องจากขั้นตอนก่อนหน้านี้แสดงความชันเป็น 5 แทนค่าของจุด A (2, 5) ลงในสมการเส้นเพื่อหาค่าของข. ดังนั้นy=mx+ขกลายเป็น
5=(5 × 2)+b =10+b
เพื่อให้ค่าของขคือ −5
ตรวจสอบงานของคุณ
ในทางคณิตศาสตร์ แนะนำให้ตรวจสอบงานของคุณเสมอ เมื่อตารางแสดงค่าจุดอื่นๆ ให้กับพวกเขาx- และy- พิกัด แทนที่พวกมันในสมการเส้นเพื่อตรวจสอบว่าค่าของy-สกัดกั้นหรือขถูกต้อง. เมื่อคุณแทนค่าของจุด B (7, 30) ลงในสมการเส้นตรงy = mx + ขกลายเป็น
30 = (5 × 7) + (-5)
การทำให้เข้าใจง่ายขึ้นจะทำให้ได้ประมาณ 30 = 35 − 5 ซึ่งตรวจสอบแล้วว่าถูกต้อง กล่าวอีกนัยหนึ่ง สมการเส้นตรงได้รับการแก้ไขเป็นy = 5x− 5 เนื่องจากความชันถูกกำหนดเป็น 5 และy-การสกัดกั้นถูกกำหนดให้เป็น -5 ทั้งหมดมาจากการใช้ค่าที่จัดเตรียมโดยตารางค่าตัวเลขที่กำหนด