ลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบคือตัวเลขที่สามารถเขียนเป็น a^3 ได้ เมื่อแยกตัวประกอบลูกบาศก์สมบูรณ์ คุณจะได้ * a * a โดยที่ “a” เป็นฐาน กระบวนการแฟคตอริ่งทั่วไปสองขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบคือผลรวมแฟคตอริ่งและความแตกต่างของลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบ ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องแยกตัวประกอบผลรวมหรือส่วนต่างเป็นนิพจน์ทวินาม (สองเทอม) และไตรนาม (สามเทอม) คุณสามารถใช้ตัวย่อ "SOAP" เพื่อช่วยในการแยกผลรวมหรือส่วนต่าง SOAP หมายถึงเครื่องหมายของนิพจน์ที่แยกตัวประกอบจากซ้ายไปขวา โดยมีทวินามก่อน และย่อมาจาก "Same" "Opposite" และ "Always Positive"
เขียนเงื่อนไขใหม่เพื่อให้ทั้งสองเขียนอยู่ในรูปแบบ (x)^3 ทำให้ได้สมการที่ดูเหมือน a^3 + b^3 หรือ a^3 - b^3 ตัวอย่างเช่น ให้ x^3 – 27 ให้เขียนใหม่เป็น x^3 – 3^3
ใช้ SOAP เพื่อแยกนิพจน์ออกเป็นทวินามและไตรโนเมียล ใน SOAP "เหมือนกัน" หมายถึงความจริงที่ว่าเครื่องหมายระหว่างสองเทอมในส่วนทวินามของปัจจัยจะเป็นค่าบวกหากเป็นผลรวมและค่าลบหากมีความแตกต่าง "ตรงกันข้าม" หมายถึงความจริงที่ว่าเครื่องหมายระหว่างสองเทอมแรกของส่วนไตรโนเมียลของตัวประกอบจะตรงกันข้ามกับเครื่องหมายของนิพจน์ที่ไม่มีปัจจัย "บวกเสมอ" หมายความว่าเทอมสุดท้ายในไตรนามจะเป็นบวกเสมอ
หากคุณมีผลรวม a^3 + b^3 นี่จะกลายเป็น (a + b)(a^2 - ab + b^2) และหากคุณมีความแตกต่าง a^3 - b^3 แล้วนี่ จะเป็น (a - b)(a^2 + ab + b^2) จากตัวอย่าง คุณจะได้ (x-3)(x^2 + x*3 + 3^2)
ทำความสะอาดนิพจน์ คุณอาจต้องเขียนพจน์ที่เป็นตัวเลขใหม่โดยมีเลขชี้กำลังโดยไม่มีเลขชี้กำลัง และเขียนสัมประสิทธิ์ใดๆ เช่น 3 ใน x * 3 ตามลำดับ ในตัวอย่าง (x-3)(x^2 + x * 3 + 3^2) จะกลายเป็น (x-3)(x^2 + 3x + 9)