พหุนาม คือนิพจน์ที่มีตัวแปรและจำนวนเต็มโดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เท่านั้นและเลขชี้กำลังที่เป็นบวกระหว่างกัน พหุนามทั้งหมดมีรูปแบบแยกตัวประกอบโดยเขียนพหุนามเป็นผลคูณของตัวประกอบ พหุนามทั้งหมดสามารถคูณจากรูปแบบแยกตัวประกอบเป็นรูปแบบที่ไม่มีตัวประกอบได้โดยใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยง การสลับเปลี่ยน และการแจกแจงของเลขคณิตและการรวมพจน์ที่คล้ายกัน การคูณและการแยกตัวประกอบ ภายในนิพจน์พหุนาม เป็นการดำเนินการผกผัน นั่นคือการดำเนินการหนึ่ง "ยกเลิก" การดำเนินการอื่น
คูณนิพจน์พหุนามโดยใช้คุณสมบัติการกระจายจนกว่าแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งจะถูกคูณด้วยแต่ละเทอมของพหุนามอื่น ตัวอย่างเช่น คูณพหุนาม x + 5 และ x - 7 โดยคูณทุกพจน์ด้วยพจน์อื่นทุก ๆ พจน์ดังนี้
(x + 5)(x - 7) = (x)(x) - (x)(7) + (5)(x) - (5)(7) = x^2 - 7x + 5x - 35
รวมคำที่คล้ายกันเพื่อทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น หากต้องการเพียงแค่นิพจน์ x^2 - 7x + 5x - 35 ให้เพิ่มพจน์ x^2 เข้ากับพจน์ x^2 อื่นๆ โดยทำเช่นเดียวกันกับพจน์ x และพจน์คงที่ ลดความซับซ้อน นิพจน์ด้านบนจะกลายเป็น x^2 - 2x - 35
แยกตัวประกอบนิพจน์โดยพิจารณาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของพหุนามก่อน ตัวอย่างเช่น ไม่มีตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสำหรับนิพจน์ x^2 - 2x - 35 ดังนั้น การแยกตัวประกอบต้องทำโดยการตั้งค่าผลคูณของพจน์สองคำดังนี้: ( )( )
ค้นหาเงื่อนไขแรกในปัจจัย ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ x^2 - 2x - 35 มีเทอม x^2 ดังนั้นพจน์ที่แยกตัวประกอบจะกลายเป็น (x )(x ) เนื่องจากจำเป็นต้องให้เทอม x^2 เมื่อคูณออก
ค้นหาเงื่อนไขสุดท้ายในปัจจัย ตัวอย่างเช่น หากต้องการรับเงื่อนไขสุดท้ายสำหรับนิพจน์ x^2 - 2x - 35 จำเป็นต้องมีตัวเลขซึ่งมีผลคูณ -35 และผลรวมคือ -2 ผ่านการลองผิดลองถูกด้วยปัจจัย -35 สามารถระบุได้ว่าหมายเลข -7 และ 5 ตรงตามเงื่อนไขนี้ ตัวประกอบจะกลายเป็น: (x - 7)(x + 5) การคูณแบบฟอร์มแยกตัวประกอบนี้จะทำให้ได้พหุนามดั้งเดิม