ลักษณะของปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์และสถิติที่ช่วยให้นักวิจัยสามารถกำหนดแนวทางแก้ไขปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพได้ ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นตรงมีความโดดเด่นตรงที่ปัญหาเหล่านี้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนในแง่ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ข้อจำกัด และความเป็นเส้นตรง ลักษณะของโปรแกรมเชิงเส้นตรงทำให้เป็นสาขาที่มีประโยชน์อย่างยิ่งซึ่งพบการใช้งานในสาขาที่ประยุกต์ใช้ตั้งแต่ด้านลอจิสติกส์ไปจนถึงการวางแผนอุตสาหกรรม

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นทั้งหมดเป็นปัญหาของการเพิ่มประสิทธิภาพ ซึ่งหมายความว่าจุดประสงค์ที่แท้จริงเบื้องหลังการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคือการเพิ่มหรือลดค่าบางอย่าง ดังนั้นปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจึงมักพบในด้านเศรษฐศาสตร์ ธุรกิจ การโฆษณา และสาขาอื่นๆ ที่ให้ความสำคัญกับประสิทธิภาพและการอนุรักษ์ทรัพยากร ตัวอย่างของรายการที่สามารถปรับให้เหมาะสมได้ ได้แก่ กำไร การได้มาซึ่งทรัพยากร เวลาว่าง และประโยชน์ใช้สอย

ตามคำแนะนำของชื่อ ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นทั้งหมดมีลักษณะเป็นเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม ลักษณะเชิงเส้นนี้อาจทำให้เข้าใจผิดได้ เนื่องจากความเป็นเส้นตรงหมายถึงตัวแปรที่เป็นto variableเท่านั้น ยกกำลังแรก (จึงไม่รวมฟังก์ชันกำลัง รากที่สองและตัวอื่นที่ไม่ใช่เชิงเส้น ฟังก์ชั่น). ลิเนียริตี้ไม่ได้หมายความว่าฟังก์ชันของปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นเป็นเพียงตัวแปรเดียวเท่านั้น กล่าวโดยย่อ ความเป็นเส้นตรงในปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นช่วยให้ตัวแปรมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันเป็นพิกัดบนเส้น ยกเว้นรูปร่างและส่วนโค้งอื่นๆ

instagram story viewer

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นทั้งหมดมีฟังก์ชันที่เรียกว่า "ฟังก์ชันวัตถุประสงค์" ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือ เขียนในรูปของตัวแปรที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามต้องการ (เช่น เวลาที่ใช้ไปกับงาน หน่วยที่ผลิต เป็นต้น บน). ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือฟังก์ชันที่ตัวแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นต้องการเพิ่มหรือย่อให้เล็กสุด ผลลัพธ์ของปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นจะได้รับในแง่ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์เขียนด้วยอักษรตัวใหญ่ "Z" ในปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นส่วนใหญ่

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นทั้งหมดมีข้อจำกัดเกี่ยวกับตัวแปรภายในฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ข้อจำกัดเหล่านี้อยู่ในรูปแบบของความไม่เท่าเทียมกัน (เช่น “b < 3” โดยที่ b อาจแสดงถึงหน่วยของหนังสือที่เขียนโดยผู้เขียนต่อเดือน) ความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้กำหนดว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์สามารถขยายให้ใหญ่สุดหรือย่อให้เล็กสุดได้อย่างไร เมื่อรวมกันแล้วจะกำหนด "โดเมน" ซึ่งองค์กรสามารถตัดสินใจเกี่ยวกับทรัพยากรได้

Teachs.ru
  • แบ่งปัน
instagram viewer