คำจำกัดความของปัจจัยทวินาม

พหุนามมักเป็นผลคูณของปัจจัยพหุนามที่มีขนาดเล็กกว่า ตัวประกอบทวินามเป็นปัจจัยพหุนามที่มีสองเทอมพอดี ปัจจัยทวินามมีความน่าสนใจเพราะทวินามสามารถแก้ได้ง่าย และรากของปัจจัยทวินามก็เหมือนกับรากของพหุนาม การแยกตัวประกอบพหุนามเป็นขั้นตอนแรกในการหารากของมัน

การสร้างกราฟพหุนามเป็นขั้นตอนแรกที่ดีในการหาตัวประกอบ จุดที่เส้นโค้งตัดผ่านแกน X คือรากของพหุนาม หากเส้นโค้งตัดแกนที่จุด p แล้ว p คือรากของพหุนามและ X - p เป็นปัจจัยของพหุนาม คุณควรตรวจสอบปัจจัยที่คุณได้รับจากกราฟเพราะง่ายต่อการอ่านจากกราฟผิดพลาด นอกจากนี้ยังง่ายต่อการพลาดหลายรากบนกราฟ

ตัวประกอบทวินามผู้สมัครสำหรับพหุนามประกอบด้วยการรวมกันของปัจจัยของตัวเลขตัวแรกและตัวสุดท้ายในพหุนาม ตัวอย่างเช่น 3X^2 - 18X - 15 มีตัวประกอบเป็นหมายเลขแรก 3 โดยมีตัวประกอบ 1 และ 3 และเป็นตัวประกอบสุดท้ายคือ 15 โดยมีตัวประกอบ 1, 3, 5 และ 15 ปัจจัยที่สมัคร ได้แก่ X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 และ 3X + 15

ลองใช้ตัวประกอบการพิจารณาแต่ละตัว เราพบว่า 3X + 3 และ X - 5 หาร 3X^2 - 18X - 15 โดยไม่มีเศษเหลือ ดังนั้น 3X^2 - 18X - 15 = (3X + 3)(X - 5) สังเกตว่า 3X + 3 เป็นปัจจัยที่เราจะพลาดหากเราอาศัยกราฟเพียงอย่างเดียว เส้นโค้งจะตัดแกน X ที่ -1 ซึ่งบ่งชี้ว่า X - 1 เป็นปัจจัย แน่นอนว่าเป็นเพราะ 3X^2 - 18X - 15 = 3(X + 1)(X - 5)

เมื่อคุณมีตัวประกอบทวินามแล้ว มันจะง่ายที่จะหารากของพหุนาม -- รากของพหุนามนั้นเหมือนกับรากของพหุนาม ตัวอย่างเช่น รากของ 3X^2 - 18X - 15 = 0 ไม่ชัดเจน แต่ถ้าคุณรู้ว่า 3X^2 - 18X - 15 = (3X + 3)(X - 5) รากของ 3X + 3 = 0 คือ X = -1 และรากของ X - 5 = 0 คือ X = 5