ความแตกต่างระหว่างหารยาวและหารสังเคราะห์ของพหุนาม

การหารยาวของพหุนามเป็นวิธีการที่ใช้ในการลดความซับซ้อนของฟังก์ชันพหุนามที่มีตรรกยะโดยการหารพหุนามด้วยดีกรีเดียวกันหรือต่ำกว่าพหุนาม มีประโยชน์เมื่อ ลดความซับซ้อนของนิพจน์พหุนาม ด้วยมือเพราะจะแยกปัญหาที่ซับซ้อนออกเป็นปัญหาย่อยๆ บางครั้งพหุนามหารด้วยตัวประกอบเชิงเส้นในรูปแบบทั่วไป ax + b ในกรณีนี้ สามารถใช้วิธีทางลัดที่เรียกว่าการหารสังเคราะห์เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรรกยะ วิธีนี้มักใช้เพื่อค้นหารากหรือศูนย์ของพหุนาม

การหารยาวที่มีพหุนามเกิดขึ้นเมื่อคุณต้องการลดความซับซ้อนของปัญหาการหารที่เกี่ยวข้องกับพหุนามสองพหุนาม จุดประสงค์ของการหารยาวด้วยพหุนามคล้ายกับการหารยาวด้วยจำนวนเต็ม เพื่อหาว่าตัวหารเป็นตัวประกอบของเงินปันผลหรือไม่ และถ้าไม่ใช่ ให้นำเศษที่เหลือหลังจากตัวหารเป็นตัวประกอบในเงินปันผล ความแตกต่างหลักที่นี่คือตอนนี้คุณกำลังหารด้วยตัวแปร

ตัวหารในการหารยาวพหุนามเป็นตัวส่วนและเงินปันผลเป็นตัวเศษของเศษส่วนพหุนาม ปัญหาการหารถูกกำหนดขึ้นเหมือนกับปัญหาการหารจำนวนเต็มที่มีตัวหารอยู่นอกวงเล็บด้านซ้ายและเงินปันผลภายในวงเล็บ หารระยะนำของเงินปันผลด้วยระยะนำของตัวหารแล้ววางผลลัพธ์ไว้บนวงเล็บ ผลลัพธ์นั้นจะถูกคูณด้วยตัวหาร จากนั้นลบผลลัพธ์ออกจากเงินปันผล ตามด้วยเงื่อนไขใดๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องกับการลบ กระบวนการจะดำเนินต่อไปจนกว่าคุณจะได้รับศูนย์เป็นคำตอบหรือไม่สามารถแยกตัวหารนำของตัวหารเป็นเงินปันผลได้อีกต่อไป

การหารด้วยพหุนามสังเคราะห์เป็นรูปแบบอย่างง่ายของการหารพหุนามที่ใช้เฉพาะในกรณีของการหารด้วยปัจจัยเชิงเส้นซึ่งเป็นโมโนเมียล มักใช้ในการหารากของพหุนาม มันไม่ใช้วงเล็บหารและตัวแปรที่ใช้ในการหารยาวพหุนามและเน้นที่สัมประสิทธิ์ของพหุนามที่เป็นปัญหา ซึ่งจะทำให้กระบวนการหารสั้นลงและอาจทำให้เกิดความสับสนน้อยกว่าการหารยาวแบบพหุนามทั่วไป

แทนที่จะใช้วงเล็บเหลี่ยมทั่วไปเช่นเดียวกับในส่วนยาว ในส่วนสังเคราะห์ คุณใช้เส้นตั้งฉากที่หันไปทางขวา โดยปล่อยให้มีที่ว่างสำหรับการแบ่งแถวหลายแถว เฉพาะค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามที่ถูกหารเท่านั้นที่รวมอยู่ในวงเล็บที่ด้านบน การทดสอบจำนวนที่สงสัยว่าเป็นศูนย์เกี่ยวข้องกับการวางตัวเลขนั้นนอกวงเล็บ ถัดจากสัมประสิทธิ์พหุนาม ค่าสัมประสิทธิ์แรกอยู่ด้านล่างสัญลักษณ์หาร ไม่เปลี่ยนแปลง จากนั้นศูนย์ทดสอบจะถูกคูณด้วยค่าที่ยกลงมาและผลลัพธ์จะถูกบวกเข้ากับสัมประสิทธิ์ถัดไป ค่ายกลงก่อนหน้าจะถูกคูณด้วยผลลัพธ์ใหม่ แล้วบวกกับค่าสัมประสิทธิ์ถัดไป การดำเนินกระบวนการนี้ต่อไปจนถึงสัมประสิทธิ์ขั้นสุดท้ายจะแสดงผลลัพธ์เป็นศูนย์หรือเศษเหลือ หากมีเศษเหลือ แสดงว่าศูนย์ทดสอบไม่ใช่ศูนย์ที่แท้จริงของพหุนาม