การแยกตัวประกอบของพหุนามใช้ในชีวิตประจำวันอย่างไร?

การแยกตัวประกอบของพหุนามหมายถึงการหาพหุนามของลำดับที่ต่ำกว่า (เลขชี้กำลังสูงสุดคือค่าที่ต่ำกว่า) ที่คูณกันทำให้เกิดพหุนามที่แยกตัวประกอบ ตัวอย่างเช่น x^2 - 1 สามารถแยกตัวประกอบเป็น x - 1 และ x + 1 เมื่อตัวประกอบเหล่านี้ถูกคูณ -1x และ +1x จะตัดกัน เหลือ x^2 และ 1

น่าเสียดายที่การแฟคตอริ่งไม่ใช่เครื่องมือที่ทรงพลัง ซึ่งจำกัดการใช้งานในชีวิตประจำวันและด้านเทคนิค พหุนามถูกผูกมัดอย่างหนักในชั้นประถมศึกษาเพื่อให้สามารถแยกตัวประกอบได้ ในชีวิตประจำวัน พหุนามไม่เป็นมิตรและต้องการเครื่องมือวิเคราะห์ที่ซับซ้อนกว่านี้ พหุนามอย่างง่ายอย่าง x^2 + 1 ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้โดยไม่ต้องใช้จำนวนเชิงซ้อน เช่น ตัวเลขที่มี i = √(-1) พหุนามของลำดับที่ต่ำถึง 3 อาจแยกตัวประกอบได้ยาก ตัวอย่างเช่น x^3 - y^3 แยกตัวประกอบเป็น (x - y)(x^2 + xy + y^2) แต่จะแยกตัวประกอบไม่เพิ่มเติมโดยไม่ใช้จำนวนเชิงซ้อน

พหุนามอันดับสอง เช่น x^2 + 5x + 4- ถูกแยกตัวประกอบเป็นประจำในชั้นเรียนพีชคณิต ประมาณเกรดแปดหรือเก้า วัตถุประสงค์ของแฟคตอริ่ง ฟังก์ชันดังกล่าวสามารถแก้สมการพหุนามได้ ตัวอย่างเช่น คำตอบของ x^2 + 5x + 4 = 0 คือรากของ x^2 + 5x + 4 คือ -1 และ -4 ความสามารถในการหารากของพหุนามดังกล่าวเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหาในชั้นเรียนวิทยาศาสตร์ในอีก 2 ถึง 3 ปีข้างหน้า สูตรอันดับสองเกิดขึ้นเป็นประจำในคลาสดังกล่าว เช่น ในปัญหาโพรเจกไทล์และการคำนวณสมดุลกรด-เบส

ในการหาเครื่องมือที่ดีกว่ามาแทนที่แฟคตอริ่ง คุณต้องนึกถึงจุดประสงค์ของแฟคตอริ่งตั้งแต่แรก นั่นคือเพื่อแก้สมการ สูตรกำลังสองเป็นวิธีการแก้ปัญหาความยากในการแยกตัวประกอบพหุนามบางตัวในขณะที่ยังคงใช้แก้สมการได้ สำหรับสมการของพหุนามอันดับสอง (เช่น ของรูปแบบ ax^2 + bx + c) จะใช้สูตรกำลังสองเพื่อค้นหารากของพหุนามและดังนั้นจึงเป็นคำตอบของสมการ สูตรกำลังสองคือ x = [-b +/- √(b^2 - 4ac)] / [2a] โดยที่ +/- หมายถึง "บวกหรือลบ" สังเกตว่าไม่จำเป็นต้องเขียน (x - root1)(x - root2) = 0 แทนที่จะแยกตัวประกอบเพื่อแก้สมการ วิธีแก้ปัญหาของสูตรสามารถแก้ไขได้โดยตรงโดยไม่ต้องแยกตัวประกอบเป็นขั้นตอนตัวกลาง แม้ว่าวิธีการนั้นจะอิงตามการแยกตัวประกอบก็ตาม

นี่ไม่ได้หมายความว่าแฟคตอริ่งสามารถจ่ายได้ หากนักเรียนเรียนรู้สมการกำลังสองของการแก้สมการพหุนามโดยไม่เรียนรู้การแยกตัวประกอบ ความเข้าใจในสมการกำลังสองจะลดลง

นี่ไม่ได้หมายความว่าการแยกตัวประกอบของพหุนามไม่เคยทำนอกวิชาพีชคณิต ฟิสิกส์ และเคมี เครื่องคำนวณทางการเงินแบบใช้มือถือทำการคำนวณดอกเบี้ยทุกวันโดยใช้สูตรที่แยกตัวประกอบของการชำระเงินในอนาคตโดยที่องค์ประกอบดอกเบี้ยสำรองไว้ (ดูแผนภาพ) ในสมการเชิงอนุพันธ์ (สมการของอัตราการเปลี่ยนแปลง) การแยกตัวประกอบของพหุนามของอนุพันธ์ (อัตราการเปลี่ยนแปลง) จะดำเนินการเพื่อแก้ปัญหาที่เรียกว่า "เนื้อเดียวกัน สมการของลำดับตามอำเภอใจ" อีกตัวอย่างหนึ่งคือในแคลคูลัสเกริ่นนำในวิธีการเศษส่วนบางส่วนเพื่อสร้างอินทิเกรต (การแก้หาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง) ได้ง่ายขึ้น

แน่นอนว่าตัวอย่างเหล่านี้ยังห่างไกลจากทุกวัน และเมื่อการแฟคตอริ่งยากขึ้น เรามีเครื่องคิดเลขและคอมพิวเตอร์เพื่อทำหน้าที่ในการยกของหนัก แทนที่จะคาดหวังการจับคู่แบบตัวต่อตัวระหว่างแต่ละหัวข้อทางคณิตศาสตร์ที่สอนและการคำนวณในแต่ละวัน ให้ดูการเตรียมหัวข้อที่ให้ไว้สำหรับการศึกษาเชิงปฏิบัติมากขึ้น การแยกตัวประกอบควรได้รับการชื่นชมสำหรับสิ่งที่เป็น: ก้าวสู่การเรียนรู้วิธีการแก้สมการที่เป็นจริงมากขึ้น