วิธีการสร้างกราฟสมการเชิงเส้นด้วยสองตัวแปร

กราฟเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับการถ่ายทอดข้อมูลอย่างมีความหมาย แม้แต่ผู้ที่ไม่มีความโน้มเอียงทางคณิตศาสตร์หรือไม่ชอบตัวเลขและการคำนวณ ปลอบโยนในความสง่างามพื้นฐานของกราฟสองมิติที่แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างคู่ของ ตัวแปร

สมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวอาจปรากฏในรูปแบบ

และกราฟที่ได้จะเป็นเส้นตรงเสมอ บ่อยขึ้น สมการจะอยู่ในรูป

ที่ไหนมคือความชันของเส้นกราฟที่สอดคล้องกันและขมันคือy- การสกัดกั้น จุดที่เส้นมาบรรจบกับy-แกน.

ตัวอย่างเช่น 4x​ + 2​y= 8 เป็นสมการเชิงเส้นเนื่องจากเป็นไปตามโครงสร้างที่ต้องการ แต่สำหรับการสร้างกราฟและวัตถุประสงค์อื่นๆ ส่วนใหญ่ นักคณิตศาสตร์เขียนว่า:

หรือ

ตัวแปรในสมการนี้คือxและyในขณะที่ความชันและ slopey-การสกัดกั้นคือค่าคงที่​.

ทำได้โดยการแก้สมการดอกเบี้ยสำหรับy, หากจำเป็นและระบุข. ในตัวอย่างข้างต้น they- การสกัดกั้นคือ 4

ใช้มาตราส่วนที่สะดวกกับสมการของคุณ คุณอาจพบสมการที่มีค่า สูงผิดปกติy-การสกัดกั้น เช่น −37 หรือ 89 ในกรณีเหล่านี้ ตารางแต่ละตารางของกระดาษกราฟของคุณอาจแทนหน่วยสิบหน่วยแทนที่จะเป็นหนึ่งหน่วย ดังนั้นทั้งสอง

วาดจุดบนy-แกนที่จุดที่เหมาะสม การสกัดกั้น y บังเอิญเป็นเพียงจุดที่x​ = 0.

ดูสมการสิ ค่าสัมประสิทธิ์หน้าxคือความชัน ซึ่งสามารถเป็นค่าบวก ค่าลบ หรือศูนย์ (อันหลังในกรณีที่สมการเป็นเพียง isy​ = ​ข, เส้นแนวนอน). ความชันมักเรียกว่า "เพิ่มขึ้นเหนือการวิ่ง" และเป็นจำนวนการเปลี่ยนแปลงหน่วยในyสำหรับทุกหน่วยการเปลี่ยนแปลงใน x ในตัวอย่างข้างต้น ความชันคือ −2

ในตัวอย่างข้างต้น เริ่มต้นที่จุด (0, 4) ย้ายสองหน่วยในเชิงลบ​ ​y-ทิศทางและหนึ่งในบวก​ ​xทิศทาง เนื่องจากความชันคือ -2 สิ่งนี้นำไปสู่จุด (1, 2) ลากเส้นผ่านจุดเหล่านี้และขยายทั้งสองทิศทางเท่าที่คุณต้องการ

เลือกจุดบนกราฟที่อยู่ห่างจากจุดกำเนิดและตรวจดูว่าตรงกับสมการหรือไม่ สำหรับตัวอย่างนี้ จุด (6, −8) อยู่บนกราฟ การแทนค่าเหล่านี้ลงในสมการ

ให้

ดังนั้นกราฟจึงถูกต้อง