ในวิชาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันคือกระบวนการที่คุณใช้กับตัวแปรอิสระxเพื่อรับตัวแปรตามy. ถ้าคุณคิดว่ามันเป็น "ไปจาก" ของคุณxที่จะมาถึงของคุณyฟังก์ชันผกผันไปในทางตรงข้าม จากผลลัพธ์กลับไปเป็นค่าเดิม ในแง่หนึ่ง ฟังก์ชันผกผันเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับฟังก์ชันดั้งเดิม นั่นคือ "ยกเลิก" กระบวนการ
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์กลับบทบาทของyและxในฟังก์ชันเดิม
ฟังก์ชันและผกผัน
นักคณิตศาสตร์กำหนดฟังก์ชันเป็นกระบวนการหรือกฎที่สร้างคู่ลำดับของชุด คุณสามารถนึกถึงสมาชิกคนแรกของทั้งคู่เป็นxของฟังก์ชันและสมาชิกที่สองเป็น asy. ในฟังก์ชันจริง ค่าแรกมีค่าโซลูชันเพียงค่าเดียวที่ไปพร้อมกับค่านั้น ดังนั้นแต่ละxค่ามีเพียงหนึ่งที่สอดคล้องกันyค่า ดังนั้น สมการของเส้นแนวนอนy= 1 เป็นฟังก์ชันแต่เป็นเส้นแนวตั้งx= 1 ไม่ใช่
วาดกราฟ
กราฟของฟังก์ชันและค่าผกผันของฟังก์ชันเป็นการสะท้อนของกันและกัน โดยมีเส้นแทน representy = xทำหน้าที่เป็น "กระจก" ยกตัวอย่าง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ ln(x) เริ่มต้นที่ลบอนันต์ที่yแกนและทางด้านขวาของศูนย์บนxแกน. จากนั้นจะข้ามxแกนที่จุด (1,0) และมีเส้นโค้งขึ้นเล็กน้อยเหนือ
xแกน. ผกผันของมัน, ฟังก์ชันเลขชี้กำลังธรรมชาติ exp(x), มีx-axis เป็น asymptote เริ่มต้นที่ลบอนันต์บนxแกนอยู่เหนือมัน มันข้ามyแกนที่ (0,1) และโค้งขึ้นอย่างมาก วาดฟังก์ชันทั้งสองบนกราฟ แล้วลากเส้นy = xและคุณจะเห็น exp(x) และ ln(x) สะท้อนซึ่งกันและกันไซน์และโคไซน์
แม้ว่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์จะสัมพันธ์กัน แต่ฟังก์ชันหนึ่งไม่ใช่ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันอื่น ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ให้ผลลัพธ์แบบกราฟิกที่คล้ายกัน แม้ว่าโคไซน์ "ลีด" ไซน์ 90 องศา นอกจากนี้ โคไซน์ยังเป็นอนุพันธ์ของไซน์อีกด้วย อย่างไรก็ตาม อินเวอร์สของฟังก์ชันไซน์คืออาร์กไซน์ และค่าผกผันของโคไซน์คืออาร์คโคไซน์
การหาฟังก์ชันผกผัน
การหาค่าผกผันของฟังก์ชันต่างๆ ค่อนข้างง่าย: สลับ "y” และ “x” ในสมการแล้วแก้หาy. ตัวอย่างเช่น พิจารณาสมการ
y = 2x + 4
สลับ y สำหรับxให้
x = 2y + 4
ลบ 4 จากทั้งสองข้างเพื่อรับ
x - 4 = 2y
แล้วหารทั้งสองข้างด้วย 2 จะได้
\frac{x}{2} - 2 = y
ซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผัน
ผกผันที่ไม่ใช่ฟังก์ชัน
ไม่ใช่ฟังก์ชันผกผันทั้งหมดที่เป็นฟังก์ชันด้วย จำได้ว่านิยามของฟังก์ชันบอกว่า everyxมีเพียงหนึ่งเดียวyค่า แม้ว่าอาร์กไซน์จะเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันไซน์ แต่อาร์คไซน์ไม่ใช่ฟังก์ชันในทางเทคนิค เช่นxมีค่ามากมายที่สอดคล้องกันyค่า มันก็จริงกับ
y = x^2 \ข้อความ{ และ } y = \sqrt{x}
อันแรกเป็นฟังก์ชัน และอันที่สองคือผกผัน แต่สแควร์รูทให้ค่าที่สอดคล้องกันyค่าบวกและค่าลบทำให้ไม่เป็นฟังก์ชันที่แท้จริง