พหุนาม มีมากกว่าหนึ่งเทอม ประกอบด้วยค่าคงที่ ตัวแปร และเลขชี้กำลัง ค่าคงที่ที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์คือตัวคูณของตัวแปร ซึ่งเป็นตัวอักษรที่แสดงค่าทางคณิตศาสตร์ที่ไม่รู้จักภายในพหุนาม ทั้งสัมประสิทธิ์และตัวแปรอาจมีเลขชี้กำลัง ซึ่งแทนจำนวนครั้งในการคูณพจน์ด้วยตัวมันเอง คุณสามารถใช้พหุนามในสมการพีชคณิตเพื่อช่วยค้นหาจุดตัดแกน x ของกราฟ และในปัญหาทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งเพื่อค้นหาค่าของคำศัพท์เฉพาะ
ตรวจสอบนิพจน์ -9x^6 - 3 ในการหาดีกรีของพหุนาม ให้หาเลขชี้กำลังสูงสุด ในนิพจน์ -9x^6 - 3 ตัวแปรคือ x และกำลังสูงสุดคือ 6
ตรวจสอบนิพจน์ 8x^9 - 7x^3 + 2x^2 - 9 ในกรณีนี้ ตัวแปร x ปรากฏสามครั้งในพหุนาม แต่ละครั้งมีเลขชี้กำลังต่างกัน ตัวแปรสูงสุดคือ 9
ตรวจสอบนิพจน์ 4x^3y^2 - 3x^2y^4 พหุนามนี้มีตัวแปรสองตัวคือ y และ x และทั้งคู่ถูกยกกำลังต่างกันในแต่ละเทอม ในการหาดีกรี ให้เพิ่มเลขชี้กำลังบนตัวแปร X มีกำลัง 3 และ 2, 3 + 2 = 5 และ y มีกำลัง 2 และ 4, 2 + 4 = 6 ดีกรีของพหุนามคือ 6
ลดความซับซ้อนของพหุนามด้วยการลบ: (5x^2 - 3x + 2) - (2x^2 - 7x - 3) ขั้นแรก แจกจ่ายหรือคูณเครื่องหมายลบ: (5x^2 - 3x + 2) - 1(2x^2 - 7x - 3) = 5x^2 - 3x + 2 - -2x^2 + 7x + 3 รวมพจน์ที่คล้ายกัน: (5x^2 - 2x^2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x^2 + 4x + 5
ตรวจสอบพหุนาม 15x^2 - 10x ก่อนเริ่มการแยกตัวประกอบใดๆ ให้มองหาตัวประกอบร่วมที่มีค่าที่สุดเสมอ ในกรณีนี้ GCF คือ 5x ดึง GCF ออกมา หารเงื่อนไขและเขียนส่วนที่เหลือในวงเล็บ: 5x (3x - 2)
ตรวจสอบนิพจน์ 18x^3 - 27x^2 + 8x - 12 เรียงลำดับพหุนามใหม่เพื่อแยกตัวประกอบทวินามหนึ่งชุดในแต่ละครั้ง: (18x^3 - 27x^2) + (8x - 12) นี้เรียกว่าการจัดกลุ่ม ดึง GCF ของทวินามแต่ละตัวออกมา หารและเขียนเศษที่เหลือในวงเล็บ: 9x^2(2x - 3) + 4(2x - 3) วงเล็บต้องตรงกันเพื่อให้การแยกตัวประกอบกลุ่มทำงาน เสร็จสิ้นการแยกตัวประกอบโดยการเขียนเงื่อนไขในวงเล็บ: (2x - 3)(9x^2 + 4)
แยกตัวประกอบไตรโนเมียล x^2 - 22x + 121 ที่นี่ไม่มี GCF ที่จะดึงออกมา ให้หารากที่สองของพจน์แรกและพจน์สุดท้ายแทน ซึ่งในกรณีนี้คือ x และ 11 เมื่อตั้งค่าวงเล็บ จำไว้ว่าระยะกลางจะเป็นผลรวมของผลคูณของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย
เขียนทวินามรากที่สองในเครื่องหมายวงเล็บ: (x - 11)(x - 11) แจกจ่ายเพื่อตรวจสอบงาน เทอมแรก (x)(x) = x^2, (x)(-11) = -11x, (-11)(x) = -11x และ (-11)(-11) = 121 รวมพจน์ที่คล้ายกัน (-11x) + (-11x) = -22x และลดความซับซ้อน: x^2 - 22x + 121 เนื่องจากพหุนามตรงกับต้นฉบับ กระบวนการจึงถูกต้อง
ตรวจสอบสมการพหุนาม 4x^3 + 6x^2 - 40x = 0 นี่คือคุณสมบัติผลิตภัณฑ์ศูนย์ ซึ่งช่วยให้เงื่อนไขเคลื่อนไปอีกด้านหนึ่งของสมการเพื่อค้นหาค่าของ x
แยกตัวประกอบ GCF, 2x (2x^2 + 3x - 20) = 0 แยกตัวประกอบไตรนามในวงเล็บ 2x (2x - 5)(x + 4) = 0
ตั้งค่าเทอมแรกให้เท่ากับศูนย์ 2x = 0 หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 2 เพื่อให้ได้ x ด้วยตัวเอง 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0 คำตอบแรกคือ x = 0
ตั้งค่าเทอมที่สองให้เท่ากับศูนย์ 2x^2 - 5 = 0 บวก 5 ทั้งสองข้างของสมการ: 2x^2 - 5 + 5 = 0 + 5 จากนั้นลดรูป: 2x = 5 หารทั้งสองข้างด้วย 2 และลดรูป: x = 5/2 คำตอบที่สองสำหรับ x คือ 5/2
ตั้งค่าเทอมที่สามให้เท่ากับศูนย์: x + 4 = 0 ลบ 4 จากทั้งสองข้างแล้วลดรูป: x = -4 ซึ่งเป็นคำตอบที่สาม