ความแตกต่างระหว่างสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น

ในโลกของคณิตศาสตร์ มีสมการหลายประเภทที่นักวิทยาศาสตร์ นักเศรษฐศาสตร์ นักสถิติ และผู้เชี่ยวชาญอื่นๆ ใช้ในการทำนาย วิเคราะห์ และอธิบายจักรวาลรอบตัวพวกเขา สมการเหล่านี้สัมพันธ์กับตัวแปรในลักษณะที่ตัวแปรหนึ่งสามารถมีอิทธิพลหรือคาดการณ์ผลลัพธ์ของอีกตัวแปรหนึ่งได้ ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน สมการเชิงเส้นคือตัวเลือกการวิเคราะห์ที่ได้รับความนิยมมากที่สุด แต่สมการไม่เชิงเส้นมีอิทธิพลเหนือขอบเขตของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่สูงขึ้น

สมการแต่ละสมการจะได้รูปแบบตามระดับสูงสุดของตัวแปรหรือเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่ y = x³ – 6x + 2 ระดับของ 3 จะทำให้สมการนี้มีชื่อว่า “cubic” สมการใดๆ ที่มีดีกรี no มากกว่า 1 จะได้รับชื่อ "เชิงเส้น" มิฉะนั้นเราจะเรียกสมการ "ไม่เชิงเส้น" ไม่ว่าจะเป็นสมการกำลังสอง เส้นโค้งไซน์ หรือในรูปแบบอื่นๆ แบบฟอร์ม.

โดยทั่วไปแล้ว "x" ถือเป็นอินพุตของสมการและ "y" ถือเป็นผลลัพธ์ ในกรณีของสมการเชิงเส้น การเพิ่มขึ้นของ "x" จะทำให้ "y" เพิ่มขึ้นหรือ "y" ลดลงตามค่าของความชัน ในทางตรงกันข้าม ในสมการไม่เชิงเส้น "x" อาจไม่ทำให้ "y" เพิ่มขึ้นเสมอไป ตัวอย่างเช่น ถ้า y = (5 – x) ² ค่า "y" จะลดลงเมื่อ "x" เข้าใกล้ 5 แต่จะเพิ่มขึ้นเป็นอย่างอื่น

กราฟแสดงชุดของคำตอบสำหรับสมการที่กำหนด ในกรณีของสมการเชิงเส้น กราฟจะเป็นเส้นเสมอ ในทางตรงกันข้าม สมการไม่เชิงเส้นอาจดูเหมือนพาราโบลาหากเป็นดีกรี 2, รูป x โค้งมนหากเป็นดีกรี 3 หรือการแปรผันส่วนโค้งใดๆ ของพวกมัน แม้ว่าสมการเชิงเส้นจะตรงเสมอ สมการไม่เชิงเส้นมักมีลักษณะโค้ง

ยกเว้นกรณีของเส้นแนวตั้ง (x = ค่าคงที่) และเส้นแนวนอน (y = ค่าคงที่) จะมีสมการเชิงเส้นสำหรับค่าทั้งหมดของ "x" และ "y" ในทางกลับกัน สมการไม่เชิงเส้นอาจไม่มีคำตอบสำหรับค่าบางค่าของ “x” หรือ “y” ตัวอย่างเช่น ถ้า y = sqrt (x) ดังนั้น “x” จะมีค่าตั้งแต่ 0 และ. เท่านั้น เกินกว่านั้น เช่นเดียวกับ "y" เพราะรากที่สองของจำนวนลบไม่มีอยู่ในระบบจำนวนจริงและไม่มีรากที่สองที่ทำให้เกิด a เอาต์พุตเชิงลบ

ความสัมพันธ์เชิงเส้นสามารถอธิบายได้ดีที่สุดโดยใช้สมการเชิงเส้น โดยที่การเพิ่มขึ้นในตัวแปรหนึ่งทำให้เกิดการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของตัวแปรอื่นโดยตรง ตัวอย่างเช่น จำนวนคุกกี้ที่คุณกินในหนึ่งวันอาจส่งผลโดยตรงต่อน้ำหนักของคุณดังที่แสดงโดยสมการเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม หากคุณกำลังวิเคราะห์การแบ่งเซลล์ภายใต้ไมโทซิส สมการที่ไม่เป็นเชิงเส้นและเลขชี้กำลังจะเข้ากับข้อมูลได้ดีกว่า

สำหรับเคล็ดลับเพิ่มเติมในการแยกแยะระหว่างสองสิ่งนี้ ให้ดูวิดีโอด้านล่าง: