สมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบ ax^2 + bx + c = 0 การแก้สมการดังกล่าวหมายถึงการหา x ที่ทำให้สมการถูกต้อง อาจมีคำตอบหนึ่งหรือสองคำตอบ และอาจเป็นจำนวนเต็ม จำนวนจริง หรือจำนวนเชิงซ้อน มีหลายวิธีในการแก้สมการดังกล่าว แต่ละคนมีข้อดีและข้อเสีย
ตัวประกอบของสมการกำลังสองจะเป็น (qx + r) และ (sx+t) ถ้าคำตอบเป็นจำนวนเต็ม คุณอาจสามารถหา q, r, s และ t ได้อย่างรวดเร็ว ข้อดีของวิธีนี้คือแฟคตอริ่งสามารถทำได้เร็วมาก ข้อเสียคือแฟคตอริ่งอาจไม่ทำงาน ตัวอย่างเช่น แฟคตอริ่งจะไม่พบคำตอบที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม
การทำสี่เหลี่ยมให้เสร็จเป็นกระบวนการหลายขั้นตอน แนวคิดหลักคือการแปลงสมการดั้งเดิมให้อยู่ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง (x + a)^2 = b โดยที่ a และ b เป็นค่าคงที่ ข้อดีของวิธีนี้คือใช้ได้เสมอ และการเติมกำลังสองให้สมบูรณ์จะช่วยให้เข้าใจวิธีการทำงานของพีชคณิตโดยทั่วไปมากขึ้น ข้อเสียคือวิธีนี้ซับซ้อน
สูตรกำลังสองคือ x = (-b +- (b*2 - 4ac)^.5))/2a ข้อดีของวิธีนี้คือสูตรกำลังสองได้ผลเสมอและตรงไปตรงมา ข้อเสียคือสูตรนี้ไม่มีข้อมูลเชิงลึกและสามารถกลายเป็นเทคนิคการท่องจำได้
บางครั้ง คุณสามารถเดาวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณได้ จากนั้น คุณสามารถเพิ่มหรือลดการเดาของคุณได้ ขึ้นอยู่กับว่าผลลัพธ์จากการเดาครั้งแรกของคุณนั้นใหญ่หรือเล็กเกินไป ข้อดีของวิธีนี้คือการคาดเดาได้เร็วมากหากคุณเดาถูก และสามารถได้คำตอบโดยประมาณได้อย่างรวดเร็ว หากนั่นคือทั้งหมดที่คุณต้องการ ข้อเสียคือบางครั้งคุณไม่สามารถคาดเดาได้ดี