วิธีการสร้างกราฟฟังก์ชันพหุนาม

วาดกราฟพิกัดของคุณ ทำได้โดยการวาดเส้นแนวนอน นี่คือแกน x ตรงกลาง ให้ลากเส้นแนวตั้งเพื่อสกัดกั้น (ตัด) มัน นี่คือแกน y หรือ f (x) ในแต่ละแกน ให้ทำเครื่องหมายแฮชที่มีระยะห่างเท่าๆ กันหลายอันสำหรับค่าจำนวนเต็มของคุณ โดยที่เส้นสองเส้นตัดกันคือ (0,0) บนแกน x ตัวเลขบวกจะอยู่ทางด้านขวาและค่าลบจะอยู่ทางซ้าย บนแกน y ตัวเลขบวกจะเพิ่มขึ้น ในขณะที่จำนวนลบจะลดลง

หาจุดตัดแกน y เสียบ 0 ลงในฟังก์ชันของคุณสำหรับ x แล้วดูว่าคุณจะได้อะไร สมมติว่าฟังก์ชันของคุณคือ: f (x) = x^3 - 5x^2 + 2x + 8 หากคุณเสียบ 0 สำหรับ x คุณจะได้ 8 คุณจะได้พิกัด (0,8) ค่าตัดแกน y ของคุณอยู่ที่ 8 พลอตจุดนี้บนแกน y ของคุณ

หาจุดตัด x ถ้าเป็นไปได้ ถ้าเป็นไปได้ ให้แยกตัวประกอบฟังก์ชันพหุนามของคุณ (หากไม่แยกตัวประกอบ เป็นไปได้มากว่าค่าตัดแกน x ของคุณไม่ใช่จำนวนเต็ม) สำหรับตัวอย่างที่กำหนด ฟังก์ชันจะประกอบกับ: f (x) = (x+1)(x-2)(x-4) ). ในแบบฟอร์มนี้ คุณสามารถดูได้ว่านิพจน์วงเล็บใดๆ มีค่าเท่ากับ 0 หรือไม่ จากนั้นฟังก์ชันทั้งหมดจะเท่ากับ 0 ดังนั้น ค่า -1, 2 และ 4 จะสร้างค่าฟังก์ชันเป็น 0 โดยให้ค่าตัดแกน x สามค่าแก่คุณ: (-1,0) (2,0) และ (4,0) พลอตสามจุดเหล่านี้บนแกน x ของคุณ ตามกฎทั่วไป ดีกรีของพหุนามของคุณบ่งชี้ว่าจะมีจุดตัด x เท่าใด เนื่องจากนี่คือพหุนามดีกรีสาม มันจึงมีจุดตัด x สามตัว

เลือกค่าของ x เพื่อเสียบเข้ากับฟังก์ชันที่อยู่กึ่งกลางและด้านไกลของจุดตัด x ของคุณ โดยทั่วไปแล้ว เส้นโค้งของฟังก์ชันของคุณระหว่างจุดสกัดกั้นจะเท่ากันและสมดุล ดังนั้นการทดสอบจุดกึ่งกลางมักจะหาตำแหน่งบนหรือล่างของเส้นโค้ง ที่ปลายทั้งสองข้าง ผ่านจุดตัด x ด้านนอก เส้นจะตัดต่อ ดังนั้นคุณจึงกำลังหาจุดเพื่อกำหนดความชันของเส้น ตัวอย่างเช่น หากคุณเสียบค่า 3 คุณจะได้ f (3) = -4 ดังนั้นพิกัดคือ (3,-4) เสียบหลายจุด คำนวณแล้วพล็อต

เชื่อมต่อจุดที่วางแผนไว้ทั้งหมดเข้ากับกราฟที่เสร็จแล้ว โดยปกติ สำหรับทุกองศา ฟังก์ชันพหุนามของคุณจะมีการโค้งงอน้อยลงอย่างน้อยหนึ่งครั้ง ดังนั้นพหุนามดีกรีที่สองจะมีส่วนโค้ง 2-1 หรือโค้งงอ 1 ส่วน ทำให้เกิดกราฟรูปตัวยู พหุนามดีกรีสามโดยทั่วไปจะมีสองส่วนโค้ง พหุนามมีจำนวนโค้งน้อยกว่าสูงสุดเมื่อมีรูทคู่ หมายความว่าตัวประกอบตั้งแต่สองตัวขึ้นไปมีค่าเท่ากัน ตัวอย่างเช่น: f (x) = (x-2)(x-2)(x+5) มีรากที่สองที่ (2,0)