ตัวเลขจินตภาพคืออะไร?

นักคณิตศาสตร์คิดค้นตัวเลขจินตภาพเพื่อแก้ปัญหาพีชคณิตที่ไม่สามารถแก้ไขได้ เมื่อคุณยกกำลังจำนวนจินตภาพ คุณจะได้จำนวนลบ แม้ว่าตัวเลขในจินตภาพอาจดูแปลกไปบ้างในตอนแรก แต่ตัวเลขจินตภาพก็มีประโยชน์หลายประการในด้านคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และวิศวกรรม

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

เมื่อคุณยกกำลังจำนวนจินตภาพ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบ

คุณมักจะต้องรับมือกับตัวเลขจริงในชีวิตประจำวัน เช่น อุณหภูมิภายนอก ระยะทางไปบ้านเพื่อน หรือจำนวนเพนนีในโถปั่นของคุณ ตัวเลขเหล่านี้แสดงถึงวัตถุและปรากฏการณ์จริง นอกจากจำนวนเต็มที่เราใช้ในการนับแล้ว จำนวนจริงยังรวมถึงจำนวนศูนย์และจำนวนลบด้วย ตัวเลขบางตัวมีเหตุผล คุณได้มันมาโดยการหารจำนวนเต็มหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ตัวเลขอื่นๆ เช่น ปี่, อีและรากที่สองของ 2 ไม่ลงตัว ไม่มีอัตราส่วนจำนวนเต็มสำหรับพวกเขา สามารถช่วยแสดงภาพจำนวนจริงเป็นเครื่องหมายบนเส้นยาวอนันต์ โดยมีค่าศูนย์อยู่ตรงกลาง

ในช่วงปลายทศวรรษที่ 1500 นักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบการมีอยู่ของจำนวนจินตภาพ ต้องใช้จำนวนจินตภาพในการแก้สมการ เช่น x^2 + 1 = 0 ในการแยกแยะตัวเลขจินตภาพกับจำนวนจริง นักคณิตศาสตร์ใช้ตัวอักษร

ในวิชาคณิตศาสตร์ มีเส้นจำนวนจินตภาพที่เหมือนกับเส้นจำนวนจริงมาก เส้นสองเส้นนั่งทำมุมฉากกัน เช่น แกน x และ y ของกราฟ ตัดกันที่จุดศูนย์ของแต่ละเส้น เส้นจำนวนเหล่านี้ช่วยให้คุณเห็นภาพว่าจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพทำงานอย่างไร

ด้วยตัวของมันเอง เส้นจำนวนจริงและจินตภาพ เช่นเดียวกับเส้นใดๆ ในเรขาคณิต ครอบครองหนึ่งมิติและมีความยาวอนันต์ เส้นจำนวนสองเส้นรวมกันเป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่าระนาบจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งเป็นมิติที่สองที่อธิบายจำนวนใดๆ ไม่ว่าจะเป็นจำนวนจริง จินตภาพ หรือจำนวนเชิงซ้อน ตัวอย่างเช่น 72.15 เป็นจำนวนจริง และ -15i เป็นจำนวนจินตภาพ สำหรับตัวเลขสองตัวนี้ คุณสามารถหาจุดบนระนาบจำนวนเชิงซ้อน: 72.15, -15i โปรดทราบว่าตัวเลขนี้อยู่บนระนาบ ไม่ใช่บนเส้นจำนวนจินตภาพหรือจำนวนจริงโดยตรง เหมือนกับซานฟรานซิสโกซึ่งมีละติจูดและลองจิจูดแต่ไม่ได้อยู่บนเส้นศูนย์สูตรหรือเส้นเมริเดียนหลัก

จำนวนจินตภาพและจำนวนเชิงซ้อนทำงานเหมือนกับจำนวนจริง คุณสามารถเพิ่ม ลบ คูณ และหารด้วยชุดค่าผสมใดก็ได้ พวกเขาทำตามกฎปกติของคณิตศาสตร์ โดยมีรอยย่นที่จำนวนจินตภาพเมื่อยกกำลังสอง ให้คำตอบเชิงลบ

ตัวเลขจินตภาพเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ที่ช่วยแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยาก ในระบบอิเล็กทรอนิกส์ สมการที่อธิบายวงจรไฟฟ้ากระแสสลับใช้คณิตศาสตร์จำนวนจินตภาพและจำนวนเชิงซ้อน นักฟิสิกส์ใช้ตัวเลขที่ซับซ้อนเมื่อต้องรับมือกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งรวมคุณสมบัติของไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเข้าด้วยกัน กลศาสตร์ควอนตัมซึ่งเป็นการศึกษาอนุภาคย่อยของอะตอมก็ใช้จำนวนเชิงซ้อนเช่นกัน ในเรขาคณิต การศึกษารูปทรงแฟร็กทัลที่คดเคี้ยวและแตกแขนงออกไปในทิศทางที่ต่างกันนั้นเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์จำนวนเชิงซ้อน