จำนวนตรรกยะคือจำนวนใด ๆ ที่คุณสามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้พี/qที่ไหนพีและqเป็นจำนวนเต็มและqไม่เท่ากับ 0 ในการลบจำนวนตรรกยะสองจำนวน พวกมันต้องมีตัวหารร่วม และในการทำเช่นนั้น คุณต้องคูณแต่ละตัวด้วยตัวประกอบร่วม เช่นเดียวกับการลบนิพจน์ตรรกยะซึ่งเป็นพหุนาม เคล็ดลับในการลบพหุนามคือการแยกตัวประกอบเพื่อให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดก่อนที่จะให้ตัวส่วนร่วม
การลบจำนวนตรรกยะ
โดยทั่วไป คุณสามารถแสดงจำนวนตรรกยะหนึ่งจำนวนโดยพี/qและอีกคนโดยx/yโดยที่ตัวเลขทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มและไม่ใช่yนอร์qเท่ากับ 0 หากคุณต้องการลบวินาทีออกจากตัวแรก คุณจะเขียน:
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
ทีนี้คูณเทอมแรกด้วยy/y(ซึ่งเท่ากับ 1 จึงไม่เปลี่ยนค่าของมัน) และคูณเทอมที่สองด้วยq/q. นิพจน์ตอนนี้กลายเป็น:
\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy}
ซึ่งสามารถย่อเป็น
\frac{py -qx}{ qy}
คำว่าqyเรียกว่า ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดของนิพจน์
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
ตัวอย่าง
1. ลบ 1/4 จาก 1/3
เขียนนิพจน์การลบ:
\frac{1}{3} - \frac{1}{4}
ทีนี้ คูณเทอมแรกด้วย 4/4 และเทอมที่สองด้วย 3/3 แล้วลบตัวเศษ:
\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
2. ลบ 3/16 จาก 7/24
การลบคือ
\frac{7}{24} - \frac{3}{16}
สังเกตว่าตัวส่วนมีตัวประกอบร่วม 8. คุณสามารถเขียนนิพจน์ดังนี้:
\frac{7}{8 × 3} \text{ and } \frac{3}{8 × 2}
ทำให้การลบง่ายขึ้น เนื่องจาก 8 เป็นเรื่องธรรมดาสำหรับทั้งสองนิพจน์ คุณจึงต้องคูณนิพจน์แรกด้วย 2/2 และนิพจน์ที่สองด้วย 3/3 เท่านั้น
\begin{aligned} \frac{7}{24} - \frac{ 3}{16} &= \frac{14 - 9}{48} \\ \,\\ &= \frac{5}{48} \end{จัดตำแหน่ง}
ใช้หลักการเดียวกันเมื่อลบนิพจน์ตรรกยะ
หากคุณแยกตัวประกอบเศษส่วนพหุนาม การลบออกจะง่ายขึ้น นี้เรียกว่าลดเงื่อนไขต่ำสุด บางครั้ง คุณจะพบตัวประกอบร่วมทั้งในตัวเศษและตัวส่วนของพจน์ที่เป็นเศษส่วนตัวใดตัวหนึ่งที่ตัดกันและทำให้เกิดเศษส่วนที่จัดการง่ายกว่า ตัวอย่างเช่น:
\begin{aligned} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} &= \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x - 4)} \\ \,\\ &= \frac{x + 2}{x - 5} \end{aligned}
ตัวอย่าง
ดำเนินการลบต่อไปนี้:
\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}
เริ่มโดยแฟคตอริ่งx2 - 9 ที่จะได้รับ (x + 3) (x −3).
ตอนนี้เขียน
\frac{2x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x + 3}
ตัวส่วนร่วมต่ำสุดคือ (x + 3) (x−3) ดังนั้นคุณจะต้องคูณพจน์ที่สองด้วย (x − 3) / (x− 3) ที่จะได้รับ
\frac{2x - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}
ซึ่งคุณสามารถลดความซับซ้อนของ
\frac{x + 3}{x^2 - 9}