เมทริกซ์เอกพจน์คือเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส (เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนคอลัมน์) ที่ไม่มีอินเวอร์ส นั่นคือ ถ้า A เป็นเมทริกซ์เอกพจน์ ก็จะไม่มีเมทริกซ์ B ที่ A*B = I ซึ่งเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ คุณตรวจสอบว่าเมทริกซ์เป็นเอกพจน์หรือไม่โดยการหาดีเทอร์มีแนนต์ ถ้าดีเทอร์มีแนนต์เป็นศูนย์ เมทริกซ์จะเป็นเอกพจน์ อย่างไรก็ตาม ในโลกแห่งความเป็นจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสถิติ คุณจะพบเมทริกซ์จำนวนมากที่เกือบจะเป็นเอกพจน์แต่ไม่ใช่เอกพจน์ทีเดียว เพื่อความง่ายทางคณิตศาสตร์ คุณมักจะต้องแก้ไขเมทริกซ์ใกล้เอกพจน์ ให้เป็นเอกพจน์
เขียนดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ดีเทอร์มีแนนต์จะเป็นผลต่างของตัวเลขสองตัวเสมอ ซึ่งตัวมันเองเป็นผลคูณของตัวเลขในเมทริกซ์ ตัวอย่างเช่น ถ้าเมทริกซ์คือแถว 1: [2.1, 5.9] แถว 2: [1.1, 3.1] ดีเทอร์มีแนนต์คือองค์ประกอบที่สองของแถวที่ 1 คูณด้วย องค์ประกอบแรกของแถวที่ 2 ลบออกจากปริมาณที่เกิดจากการคูณองค์ประกอบแรกของแถวที่ 1 ด้วยองค์ประกอบที่สองของแถว 2. นั่นคือ ดีเทอร์มีแนนต์สำหรับเมทริกซ์นี้เขียน 2.13.1 – 5.91.1.
ลดความซับซ้อนของดีเทอร์มีแนนต์ โดยเขียนเป็นผลต่างของตัวเลขสองตัวเท่านั้น ทำการคูณในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของดีเทอร์มีแนนต์ หากต้องการให้สองเทอมนี้เท่านั้น ให้ทำการคูณ ได้ 6.51 – 6.49
ปัดตัวเลขทั้งสองให้เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เฉพาะไพรม์เดียวกัน ในตัวอย่าง ทั้ง 6 และ 7 เป็นตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับจำนวนที่ปัดเศษ อย่างไรก็ตาม 7 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น ปัดเศษเป็น 6 โดยให้ 6 – 6 = 0 ซึ่งจะทำให้เมทริกซ์เป็นเอกพจน์
เทียบพจน์แรกในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับดีเทอร์มีแนนต์กับจำนวนที่ปัดเศษ แล้วปัดเศษตัวเลขในพจน์นั้นเพื่อให้สมการเป็นจริง ตัวอย่างเช่น คุณจะเขียน 2.1*3.1 = 6 สมการนี้ไม่เป็นความจริง แต่คุณสามารถทำให้เป็นจริงได้โดยการปัดเศษ 2.1 เป็น 2 และ 3.1 เป็น 3
ทำซ้ำสำหรับเงื่อนไขอื่น ในตัวอย่าง คุณมีเทอม 5.9เหลือ 1.1. ดังนั้นคุณจะเขียน 5.91.1 = 6. สิ่งนี้ไม่เป็นความจริง ดังนั้นคุณจึงปัดเศษ 5.9 ถึง 6 และ 1.1 เป็น 1
แทนที่องค์ประกอบในเมทริกซ์ดั้งเดิมด้วยเงื่อนไขที่โค้งมน ทำให้เกิดเมทริกซ์เอกพจน์ใหม่ ตัวอย่างเช่น ใส่ตัวเลขที่ปัดเศษในเมทริกซ์เพื่อแทนที่เงื่อนไขเดิม ผลลัพธ์คือเมทริกซ์เอกพจน์แถว 1: [2, 6] แถว 2: [1, 3]