เมื่อคุณเริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันในครั้งแรก คุณอาจต้องพิจารณาว่าเป็นเครื่อง: คุณป้อนค่าxเข้าไปในฟังก์ชันและเมื่อประมวลผลผ่านเครื่องแล้ว เรียกอีกค่าหนึ่งว่าy- โผล่ออกสุดปลาย ช่วงของความเป็นไปได้xอินพุตที่สามารถผ่านเข้ามาในเครื่องเพื่อส่งคืนเอาต์พุตที่ถูกต้องเรียกว่าโดเมนของฟังก์ชัน ดังนั้น หากคุณถูกขอให้ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน คุณจำเป็นต้องค้นหาว่าอินพุตใดที่เป็นไปได้จะส่งกลับเอาต์พุตที่ถูกต้อง
กลยุทธ์ในการค้นหาโดเมน
หากคุณกำลังเรียนรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันและโดเมน โดยปกติแล้วจะถือว่าโดเมนของฟังก์ชันคือ "จำนวนจริงทั้งหมด" ดังนั้นเมื่อคุณ กำหนดโดเมน มักง่ายที่สุดในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะพีชคณิต ตัวเลขไม่ใช่สมาชิกที่ถูกต้องของโดเมน ดังนั้น เมื่อคุณเห็นคำแนะนำ "ค้นหาโดเมน" มักจะง่ายที่สุดที่จะอ่านมันในหัวของคุณว่า "ค้นหาและกำจัดตัวเลขใดๆ ที่ลาดอยู่ในอาณาเขต"
ในกรณีส่วนใหญ่ การดำเนินการนี้มีผลกับการตรวจสอบ (และกำจัด) ปัจจัยป้อนเข้าที่อาจจะทำให้เศษส่วนไม่สามารถกำหนดได้ หรือมี 0 ในตัวส่วน และมองหาปัจจัยนำเข้าที่อาจให้ตัวเลขติดลบใต้รากที่สอง เข้าสู่ระบบ
ตัวอย่างการหาโดเมน
พิจารณาฟังก์ชั่น
f (x) = \frac{3}{x - 2}
ซึ่งหมายความว่าตัวเลขใดๆ ที่คุณป้อนจะถูกลดทอนลงแทนxทางด้านขวามือของสมการ ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณคำนวณฉ(4) คุณจะมี
f (4) = \frac{3}{4 - 2}
ซึ่งได้ผลถึง 3/2
แต่ถ้าคุณคำนวณฉ(2) หรืออีกนัยหนึ่ง ใส่ 2 แทนx? แล้วคุณจะมี
f (2) = \frac{3}{2 - 2}
ซึ่งลดความซับซ้อนเป็น 3/0 ซึ่งเป็นเศษส่วนที่ไม่ได้กำหนด
นี่แสดงให้เห็นหนึ่งในสองอินสแตนซ์ทั่วไปที่สามารถแยกตัวเลขออกจากโดเมนของฟังก์ชันได้ หากมีเศษส่วนเข้ามาเกี่ยวข้อง และการป้อนข้อมูลจะทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนนั้นเป็นศูนย์ ก็จะต้องแยกข้อมูลป้อนเข้าออกจากโดเมนของฟังก์ชัน
การตรวจสอบเล็กน้อยจะแสดงให้คุณเห็นว่าตัวเลขใด ๆ อย่างแน่นอนยกเว้น2 จะส่งคืนผลลัพธ์ที่ถูกต้อง (หากบางครั้งยุ่งเหยิง) สำหรับฟังก์ชันที่เป็นปัญหา ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันนี้จึงเป็นตัวเลขทั้งหมด ยกเว้น 2
อีกตัวอย่างหนึ่งของการค้นหาโดเมน
มีตัวอย่างทั่วไปอีกตัวอย่างหนึ่งที่จะแยกแยะสมาชิกที่เป็นไปได้ของโดเมนของฟังก์ชัน: มีปริมาณติดลบใต้เครื่องหมายรากที่สอง หรือเครื่องหมายกรณฑ์ใดๆ ที่มีดัชนีคู่ พิจารณาฟังก์ชันตัวอย่าง
ฉ (x) = \sqrt{5 - x}
ถ้าx≤ 5 จากนั้นปริมาณที่อยู่ใต้เครื่องหมายกรณฑ์จะเป็น 0 หรือค่าบวก และส่งคืนผลลัพธ์ที่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น ifx= 4.5 คุณจะได้
ฉ (4.5) = \sqrt{5 - 4.5} = \sqrt{0.5}
ซึ่งถึงแม้จะยุ่งเหยิงก็ยังให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง และถ้าx= -10 คุณจะมี
f(-10) = \sqrt{5 - (-10)} = \sqrt{5 + 10} = \sqrt{15}
ซึ่งส่งกลับค่าที่ถูกต้องหากผลยุ่ง
แต่จินตนาการว่าx= 5.1. ขณะที่คุณเขย่งข้ามเส้นแบ่งระหว่าง 5 และตัวเลขใดๆ ที่มากกว่านั้น คุณจะลงเอยด้วยจำนวนลบที่อยู่ใต้เครื่องหมายกรณฑ์:
ฉ (5.1) = \sqrt{5 - 5.1} = \sqrt{-0.1}
ต่อมาในอาชีพคณิตศาสตร์ของคุณ คุณจะได้เรียนรู้วิธีทำความเข้าใจรากที่สองที่เป็นลบโดยใช้แนวคิดที่เรียกว่าจำนวนจินตภาพหรือจำนวนเชิงซ้อน แต่สำหรับตอนนี้ การมีเลขติดลบอยู่ใต้เครื่องหมายกรณฑ์จะตัดการป้อนข้อมูลนั้นว่าเป็นสมาชิกที่ถูกต้องของโดเมนของฟังก์ชัน
ดังนั้นในกรณีนี้เพราะจำนวนใด ๆx≤ 5 ส่งคืนผลลัพธ์ที่ถูกต้องสำหรับฟังก์ชันนี้และตัวเลขใดๆx> 5 ส่งคืนผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง โดเมนของฟังก์ชันคือตัวเลขทั้งหมดx ≤ 5.