วิธีการคำนวณ Antilog

ลอการิทึมได้พิสูจน์แล้วว่าเป็นจุดที่ติดบ่อยสำหรับนักเรียนคณิตศาสตร์ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา บ่อยครั้ง สิ่งเหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของการแนะนำของนักเรียนเหล่านี้เกี่ยวกับโลกแห่งเลขชี้กำลัง แนวคิดหลายอย่างไม่เป็นไปตามสัญชาตญาณและไม่จำเป็นต้องทำตามจากสิ่งอื่นใดที่นักเรียนอาจได้เรียนรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์

อย่างไรก็ตาม ลอการิทึมที่มักเรียกขานกันว่า "บันทึก" ได้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์มากสำหรับนักคณิตศาสตร์และคนอื่นๆ ตลอดหลายศตวรรษที่ผ่านมา เป็นแนวทางที่เป็นประโยชน์ในการนำเสนอความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขที่มีแนวโน้มจะแตกต่างกันมาก อย่างรวดเร็วในระดับสัมบูรณ์ แต่แสดงความสัมพันธ์ตามสัดส่วนคงที่เมื่อบันทึกลงในบันทึก บัญชีผู้ใช้.
เนื่องจากฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์จำนวนมากมีการผกผัน คุณจึงอาจสงสัยว่า "อะไรคือค่าผกผันของล็อก หากมีสิ่งนั้น" ในความเป็นจริง antilog ตัวดำเนินการให้ฟังก์ชันนี้เท่านั้น แต่มันทำงานอย่างไร?

อา ลอการิทึม เป็นเพียงเลขชี้กำลังหรือกำลัง โดยปกติ คุณเห็นเลขชี้กำลังเขียนเช่นนั้นและแนบกับตัวเลขที่ยกขึ้นกับเลขชี้กำลังนั้น เรียกว่า ฐาน. ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณเห็นนิพจน์ y = 5³คุณระบุแบบอักษรตัวยกที่ใช้สำหรับ "3" เป็นเลขชี้กำลัง จากนั้นคุณสามารถแก้สมการได้: 5³ = 125.

ด้วยเหตุผลที่ลึกซึ้งเกินกว่าจะสำรวจได้ในตอนนี้ เมื่อเลือกฐานให้เป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกับ 2.718 มาก ลอการิทึมของฐานจะใช้คุณสมบัติเฉพาะ ด้วยเหตุนี้ ฐานนี้จึงได้รับชื่อพิเศษ อีและลอการิทึมของจำนวนใด ๆ กับ อี เนื่องจากฐานเขียนไม่ล็อก_อีx หรือ log_2.718x แต่ ln x แสดงเป็น "ลอกธรรมชาติของ x"

อัน antilog เป็นผลจากการยกฐานที่ใช้เป็นลอการิทึมที่ให้หรือคำนวณ กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันจะ "เลิกทำ" สิ่งที่การคำนวณลอการิทึมของตัวเลขทำและส่งคืนตัวเลขนั้น ในสมการของรูปแบบ log_ขx = y เป็นพจน์ "x" ที่เรียกว่าอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันบันทึก

• สามารถเขียน "Antilog" ได้ บันทึก_ข^-1 หรือเพียงแค่ บันทึก^-1 โดยที่ฐาน 10 ถูกบอกเป็นนัยโดยค่าเริ่มต้น

โดยสรุปแล้ว:

Antilog x = บันทึก_ข^-1x = y = b^x

เมื่อปริมาณ y แปรผันตามกำลังของ x ขึ้นอยู่กับค่าของเลขชี้กำลัง ค่าของ y มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นเร็วกว่าค่าของ x อย่างมาก ในทางกลับกัน y มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของล็อกของ x นั่นคือ เลขชี้กำลังที่ x ถูกยกขึ้น

คุณสมบัตินี้มีประโยชน์ในสถานการณ์ทางกายภาพที่มีความสัมพันธ์แบบนี้ ตัวอย่างเช่น ความสว่างของดาวถูกจำแนกตามขนาดที่ปรากฎ โดยมีมาตราส่วนเดิม กำหนดให้ 0 อยู่ใกล้กับดาวที่สว่างที่สุดในท้องฟ้า และ 5 มองเห็นได้เฉพาะผู้ดูดาวที่มีตานกอินทรีเท่านั้น

เนื่องจากมาตราส่วนขนาดของดาวขึ้นอยู่กับบันทึก ขั้นตอนจำนวนเต็มแต่ละขั้นจึงสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงความสว่าง 2.5 เท่า ดังนั้นดาวขนาด 2.3 จึงมีความสว่าง 2.5 เท่าของดาวขนาด 3.3 และสว่างประมาณ (2.5 × 2.5 = 6.25) เท่าของดาวขนาด 4.3

แอนติล็อกของตัวเลขใดๆ เป็นเพียงฐานที่ยกขึ้นจากจำนวนนั้น แอนตี้ล็อก₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3,162.3. สิ่งนี้ใช้กับฐานใด ๆ ตัวอย่างเช่น antilog₇3 = 7³ = 343.

คุณยังสามารถรับค่าแอนติล็อกของตัวเลขได้จากนิพจน์ลอการิทึม ตัวอย่างเช่น log₁₀1,000,000 = 6 ทำให้แอนติล็อกของ 6 เป็นฐาน 10 ซึ่งคุณสามารถเขียน log. ได้₁₀^-1(6) เท่ากับ 1,000,000 หรืออาร์กิวเมนต์ของนิพจน์บันทึก