วิธีการแก้สมการสำหรับตัวแปรที่ระบุ

การแก้สมการเชิงเส้นและพาราโบลา

ย้ายค่าคงที่ใดๆ จากด้านข้างของสมการด้วยตัวแปรไปยังอีกด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ ตัวอย่างเช่น สำหรับสมการ

4x^2 + 9 = 16

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการเพื่อลบ 9 ออกจากด้านตัวแปร:

4x^2 + 9 - 9 = 16 - 9

ซึ่งทำให้ง่ายต่อการ

4x^2 = 7

หารสมการด้วยสัมประสิทธิ์ของเทอมตัวแปร ตัวอย่างเช่น,

\text{if } 4x^2 = 7 \text{ แล้ว } \frac{4x^2}{4} = \frac{7}{4}

ซึ่งส่งผลให้

x^2 = 1.75

หารากที่ถูกต้องของสมการเพื่อลบเลขชี้กำลังของตัวแปร ตัวอย่างเช่น,

\text{if } x^2 = 1.75 \text{ แล้ว } \sqrt{x^2} = \sqrt{1.75}

ซึ่งส่งผลให้

x = 1.32

แก้หาตัวแปรที่ระบุด้วยอนุมูล

แยกนิพจน์ที่มีตัวแปรโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมเพื่อตัดค่าคงที่ที่ด้านข้างของตัวแปรออก ตัวอย่างเช่น if

\sqrt{x + 27} + 11 = 15

คุณจะแยกตัวแปรโดยใช้การลบ:

\sqrt{x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4

ยกทั้งสองข้างของสมการยกกำลังรากของตัวแปรเพื่อกำจัดตัวแปรของรูท ตัวอย่างเช่น,

\sqrt{x + 27} = 4 \text{ แล้ว } (\sqrt{x + 27})^2 = 4^2

ที่ให้คุณ

x + 27 = 16

แยกตัวแปรโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมเพื่อตัดค่าคงที่ที่ด้านข้างของตัวแปรออก ตัวอย่างเช่น if

x + 27 = 16

โดยใช้การลบ:

x = 16 - 27 = -11

การแก้สมการกำลังสอง

ตั้งสมการให้เท่ากับศูนย์ ตัวอย่างเช่น สำหรับสมการ

2x^2 - x = 1

ลบ 1 จากทั้งสองข้างเพื่อกำหนดสมการเป็นศูนย์

2x^2 - x - 1 = 0

แยกตัวประกอบหรือเติมกำลังสองของกำลังสองให้สมบูรณ์ แล้วแต่ว่าอันไหนง่ายกว่า ตัวอย่างเช่น สำหรับสมการ

2x^2 - x - 1 = 0

มันง่ายที่สุดที่จะแยกตัวประกอบดังนั้น:

2x^2 - x - 1 = 0 \text{ กลายเป็น } (2x + 1)(x - 1) = 0

แก้สมการของตัวแปร ตัวอย่างเช่น if

(2x + 1)(x - 1) = 0

จากนั้นสมการจะเท่ากับศูนย์เมื่อ:

2x + 1 = 0

หมายความว่า

2x = -1 \text{ ดังนั้น } x = -\frac{1}{2}

หรือเมื่อไหร่

\text{เมื่อ } x - 1 = 0\text{ คุณจะได้ } x = 1

นี่คือคำตอบของสมการกำลังสอง

ตัวแก้สมการสำหรับเศษส่วน

แยกตัวประกอบแต่ละตัวส่วน ตัวอย่างเช่น,

\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{x^2 - 9}

สามารถแยกตัวประกอบเป็น:

\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x - 3)(x + 3)}

คูณแต่ละด้านของสมการด้วยตัวหารร่วมน้อยของตัวส่วน ตัวคูณร่วมน้อยคือนิพจน์ที่ตัวส่วนแต่ละตัวสามารถแบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน สำหรับสมการ

\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x - 3)(x + 3)}

ตัวคูณร่วมน้อยคือ (x​ − 3)(​x+ 3). ดังนั้น,

(x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3}\bigg) = (x - 3)(x + 3)\bigg (\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)

กลายเป็น

\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} + \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)

ยกเลิกเงื่อนไขและแก้ปัญหาสำหรับx. ตัวอย่างเช่น การยกเลิกเงื่อนไขสำหรับสมการ

\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} + \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)

ให้:

(x + 3) + (x - 3) = 10

นำไปสู่

2x = 10 \text{ และ } x = 5

การจัดการกับสมการเลขชี้กำลัง

แยกนิพจน์เลขชี้กำลังออกโดยยกเลิกพจน์คงที่ใดๆ ตัวอย่างเช่น,

100×(14^x) + 6 = 10

กลายเป็น

\begin{aligned} 100×(14^x) + 6 - 6 &= 10 - 6 \\ &= 4 \end{aligned}

ยกเลิกสัมประสิทธิ์ของตัวแปรโดยหารทั้งสองข้างด้วยสัมประสิทธิ์ ตัวอย่างเช่น,

100×(14^x) = 4

กลายเป็น

\frac{100×(14^x)}} = \frac{4}{100} \\ \,\\ 14^x = 0.04

ใช้ล็อกธรรมชาติของสมการเพื่อลดเลขชี้กำลังที่มีตัวแปร ตัวอย่างเช่น,

14^x = 0.04

สามารถเขียนเป็น (โดยใช้คุณสมบัติบางอย่างของลอการิทึม):

\ln (14^x)= \ln (0.04) \\ x × \ln (14) = \ln\bigg(\frac{1}{25}\bigg) \\ x × \ln (14) = \ ln (1) - \ln (25) \\ x × \ln (14) = 0 - \ln (25)

แก้สมการของตัวแปร ตัวอย่างเช่น,

x × \ln (14) = 0 - \ln (25) \text{ กลายเป็น } x = \frac{-\ln (25)}{\ln (14)} = -1.22

คำตอบสำหรับสมการลอการิทึม

แยกล็อกธรรมชาติของตัวแปร ตัวอย่างเช่น สมการ

2\ln (3x) = 4 \text{ กลายเป็น } \ln (3x) = \frac{4}{2} = 2

แปลงสมการบันทึกเป็นสมการเลขชี้กำลังโดยการเพิ่มบันทึกเป็นเลขชี้กำลังของฐานที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่น,

\ln (3x) = 2

กลายเป็น:

e^{\ln (3x)}= e^2

แก้สมการของตัวแปร ตัวอย่างเช่น,

e^{\ln (3x)}= e^2

กลายเป็น

\frac{3x}{3} = \frac{e^2}{3} \text{ ดังนั้น } x = 2.46