การแสดงออกเชิงเหตุผลดูซับซ้อนกว่าจำนวนเต็มพื้นฐาน แต่กฎสำหรับการคูณและหารนั้นเข้าใจง่าย ไม่ว่าคุณจะจัดการกับนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนหรือจัดการกับเศษส่วนง่ายๆ กฎสำหรับการคูณและการหารก็เหมือนกันหมด หลังจากที่คุณเรียนรู้ว่านิพจน์ตรรกยะคืออะไรและสัมพันธ์กับเศษส่วนสามัญอย่างไร คุณจะสามารถคูณและหารมันได้อย่างมั่นใจ
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
การคูณและหารนิพจน์ตรรกยะทำงานเหมือนกับการคูณและหารเศษส่วน ในการคูณนิพจน์ตรรกยะสองพจน์ ให้คูณตัวเศษเข้าด้วยกัน แล้วคูณตัวส่วนเข้าด้วยกัน
ในการหารนิพจน์ตรรกยะด้วยอีกนิพจน์หนึ่ง ให้ปฏิบัติตามกฎเดียวกันกับการหารเศษส่วนด้วยอีกส่วนหนึ่ง ขั้นแรก หมุนเศษส่วนในตัวหาร (ซึ่งคุณหารด้วย) กลับหัว แล้วคูณด้วยเศษส่วนของเงินปันผล (ซึ่งคุณหารด้วย)
การแสดงออกที่มีเหตุผลคืออะไร?
คำว่า "นิพจน์ตรรกยะ" อธิบายเศษส่วนโดยที่ตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม พหุนามคือนิพจน์เช่น
2x^2 + 3x + 1
ประกอบด้วยค่าคงที่ ตัวแปร และเลขชี้กำลัง (ที่ไม่ใช่ค่าลบ) นิพจน์ต่อไปนี้:
\frac{x + 5}{x^2 - 4}
ให้ตัวอย่างของนิพจน์ตรรกยะ โดยทั่วไปแล้วจะมีรูปแบบของเศษส่วน เพียงแค่มีตัวเศษและตัวส่วนที่ซับซ้อนกว่า โปรดทราบว่านิพจน์ตรรกยะจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้นตัวอย่างข้างต้นจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อ
x ≠ 2.การคูณนิพจน์ตรรกยะ
การคูณนิพจน์ตรรกยะโดยพื้นฐานแล้วจะเป็นไปตามกฎเดียวกันกับการคูณเศษส่วนใดๆ เมื่อคุณคูณเศษส่วน คุณจะคูณตัวเศษด้วยตัวส่วนอีกตัวหนึ่ง และตัวส่วนตัวหนึ่งด้วยตัวส่วนอีกตัวหนึ่ง และเมื่อคุณคูณ นิพจน์ตรรกยะ คุณคูณตัวเศษหนึ่งตัวด้วยตัวเศษอีกตัวหนึ่ง และตัวส่วนทั้งหมดก็คูณด้วยอีกตัวหนึ่ง ตัวส่วน
สำหรับเศษส่วนที่คุณเขียน:
\begin{aligned} \frac{2}{5} × \frac{4}{7} &= \frac{2 × 4}{5 × 7} \\ \,\\ &= \frac{8}{ 35} \end{จัดตำแหน่ง}
สำหรับนิพจน์ตรรกยะสองนิพจน์ คุณใช้กระบวนการพื้นฐานเดียวกัน:
\begin{aligned} \frac{x + 5}{x - 4} × \frac{x}{x + 1} &= \frac{(x + 5) × x}{(x - 4) × (x + 1)} \\ \,\\ &= \frac{x^2 + 5x}{x^2 -4x + x - 4} \\ \,\\ &= \frac{x^2 + 5x}{ x^2 - 3x - 4} \end{จัดตำแหน่ง}
เมื่อคุณคูณจำนวนเต็ม (หรือนิพจน์พีชคณิต) ด้วยเศษส่วน คุณก็แค่คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม นี่เป็นเพราะว่าจำนวนเต็มใดๆนสามารถเขียนเป็นน/ 1 จากนั้นทำตามกฎมาตรฐานสำหรับการคูณเศษส่วน ตัวประกอบของ 1 จะไม่เปลี่ยนตัวส่วน ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นสิ่งนี้:
\begin{aligned} \frac{x + 5}{x^2 - 4} × x &= \frac{x + 5}{x^2 - 4} × \frac{x}{1} \\ \, \\ &= \frac{(x + 5) × x}{(x^2 - 4) × 1}\\ \,\\ =& \frac{x^2 + 5x}{x^2 - 4} \end{จัดตำแหน่ง}
การหารนิพจน์เหตุผล
เช่นเดียวกับการคูณนิพจน์ตรรกยะ การหารนิพจน์ตรรกยะทำตามกฎพื้นฐานเดียวกันกับการหารเศษส่วน เมื่อคุณหารเศษส่วนสองส่วน คุณจะพลิกเศษส่วนที่สองกลับหัวเป็นขั้นตอนแรก แล้วจึงคูณ ดังนั้น:
\begin{aligned} \frac{4}{5} ÷ \frac{3}{2} &= \frac{4}{5} × \frac{2}{3} \\ \,\\ &= \ frac{4 × 2}{5 × 3} \\ \,\\ &= \frac{8}{15} \end{aligned}
การหารนิพจน์ตรรกยะสองนิพจน์ทำงานในลักษณะเดียวกัน ดังนั้น:
\begin{aligned} \frac{x + 3}{2x^2} ÷ \frac{4}{3x} &= \frac{x + 3}{2x^2} × \frac{3x}{4} \ \ \,\\ &= \frac{(x + 3) × 3x}{2x^2 × 4} \\ \,\\ &= \frac{3x^2 + 9x}{8x^2} \end{ ชิด}
นิพจน์นี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ เพราะมีตัวประกอบเป็นx(รวมถึงx2) ทั้งสองพจน์ในตัวเศษและตัวประกอบของx2 ในตัวส่วน หนึ่งชุดของxs สามารถยกเลิกเพื่อให้:
\begin{aligned} \frac{3x^2 + 9x}{8x^2} &= \frac{x (3x + 9)} {8x^2} \\ &= \frac{3x + 9}{8x} \end{จัดตำแหน่ง}
คุณสามารถลดความซับซ้อนของนิพจน์ได้ก็ต่อเมื่อคุณสามารถลบปัจจัยออกจากนิพจน์ทั้งหมดที่ด้านบนและด้านล่างตามด้านบน นิพจน์ต่อไปนี้:
\frac{x - 1}{x}
ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นในลักษณะเดียวกันได้เนื่องจากxในตัวส่วนหารเทอมทั้งหมดในตัวเศษ คุณสามารถเขียน:
\begin{aligned} \frac{x-1}{x} &= \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \\ &= 1 - \frac{1}{x} \end {จัดตำแหน่ง}
ถ้าคุณต้องการแม้ว่า