วิธีการแยกตัวประกอบพหุนามด้วยสัมประสิทธิ์

ลบตัวประกอบร่วมใดๆ ออกจากพหุนาม ถ้าเป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น พจน์ในพหุนาม x^3 - 20x^2 + 100x มีตัวประกอบร่วมคือ 'x' ดังนั้นพหุนามจึงสามารถลดรูปเป็น x (x^2 - 20x + 100)

กำหนดรูปแบบของเงื่อนไขที่จะแยกตัวประกอบ ในตัวอย่างข้างต้น เทอม x^2 - 20x + 100 เป็นกำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์นำหน้าเป็น 1 (นั่นคือ ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ ตัวแปรกำลังสูงสุด ซึ่งก็คือ x^2 คือ 1) ดังนั้นจึงสามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีการเฉพาะในการแก้ปัญหานี้ ประเภท

แยกตัวประกอบเงื่อนไขที่เหลือ พหุนาม x^2 - 20x + 100 สามารถแยกตัวประกอบอยู่ในรูปแบบ x^2 + (a+b) x + ab ซึ่งสามารถเขียนเป็น (x - a) (x - b) โดยที่ 'a' และ 'b' คือตัวเลขที่ต้องระบุ ดังนั้น ตัวประกอบจะพบได้โดยการกำหนดตัวเลขสองตัวคือ 'a' และ 'b' ที่รวมกันได้ -20 และเท่ากับ 100 เมื่อคูณเข้าด้วยกัน สองจำนวนดังกล่าวคือ -10 และ -10 รูปแบบแยกตัวประกอบของพหุนามนี้คือ (x - 10)(x - 10) หรือ (x - 10)^2

เขียนรูปพหุนามเต็มตัวประกอบสมบูรณ์ รวมทั้งพจน์ทั้งหมดที่แยกตัวประกอบแล้ว จากตัวอย่างข้างต้น พหุนาม x^3 - 20x^2 + 100x ถูกแยกตัวประกอบก่อนโดยแฟคตอริ่ง 'x' โดยให้ x (x^2 - 20x) +100) และการแยกตัวประกอบพหุนามภายในวงเล็บให้ x (x - 10)^2 ซึ่งเป็นรูปแบบการแยกตัวประกอบที่สมบูรณ์ของ พหุนาม