คำตอบของสมการเชิงเส้นคือค่าของตัวแปรสองตัวที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริง มีเทคนิคมากมายในการแก้สมการเชิงเส้น เช่น การทำกราฟ การแทนที่ การคัดออก และเมทริกซ์เสริม การกําจัดเป็นวิธีการแก้สมการเชิงเส้นโดยการตัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งออก หลังจากยกเลิกตัวแปรแล้ว ให้แก้สมการโดยแยกตัวแปรที่เหลือ แล้วแทนที่ค่านั้นลงในสมการอื่นเพื่อแก้หาตัวแปรอื่น
เขียนสมการเชิงเส้นใหม่ในรูปแบบมาตรฐาน
ขวาน + โดย = 0
โดยการรวมพจน์ที่เหมือนกันและเพิ่มหรือลบพจน์จากทั้งสองข้างของสมการ ตัวอย่างเช่น เขียนสมการใหม่
y = x - 5 \text{ และ } x + 3 = 2y + 6
เช่น
-x + y = -5 \text{ และ } x - 2y = 3
เขียนสมการใดสมการหนึ่งไว้ข้างใต้กันโดยตรง ดังนั้นxและyตัวแปร เครื่องหมายเท่ากับ และค่าคงที่เข้าแถว ในตัวอย่างข้างต้น ให้เรียงสมการx − 2y= 3 ใต้สมการ −x + y= −5 ดังนั้น −xอยู่ใต้x, −2yอยู่ใต้yและ 3 อยู่ใต้ -5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
คูณสมการหนึ่งหรือทั้งสองด้วยจำนวนที่จะทำให้สัมประสิทธิ์ของxเหมือนกันในสมการทั้งสอง ในตัวอย่างข้างต้น สัมประสิทธิ์ของxในสมการทั้งสองคือ 1 และ -1 ดังนั้นให้คูณสมการที่สองด้วย -1 เพื่อให้ได้สมการ
-x + 2y = -3
ดังนั้นสัมประสิทธิ์ทั้งสองของxคือ -1
ลบสมการที่สองออกจากสมการแรกโดยลบxระยะyเทอมและค่าคงที่ในสมการที่สองจากxระยะyเทอมและค่าคงที่ในสมการแรกตามลำดับ สิ่งนี้จะยกเลิกตัวแปรที่คุณทำสัมประสิทธิ์เท่ากับ ในตัวอย่างข้างต้น ให้ลบ −xจาก −xเพื่อให้ได้ 0, ลบ 2yจากyที่จะได้รับ −yและลบ −3 จาก −5 เพื่อรับ -2 สมการที่ได้คือ
-y = -2
แก้สมการผลลัพธ์ของตัวแปรเดียว ในตัวอย่างข้างต้น ให้คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -1 เพื่อแก้หาตัวแปร โดยให้:
y = 2
แทนค่าของตัวแปรที่คุณแก้ไขในขั้นตอนก่อนหน้าลงในสมการเชิงเส้นข้อใดข้อหนึ่ง ในตัวอย่างข้างต้น เสียบค่าy= 2 ลงในสมการ
-x + y = -5
เพื่อให้ได้สมการ
-x + 2 = -5
หาค่าตัวแปรที่เหลือ ในตัวอย่าง แยก x โดยลบ 2 จากทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย -1 เพื่อให้ได้x= 7. ทางออกของระบบคือx = 7, y = 2.
สำหรับตัวอย่างอื่น ชมวิดีโอด้านล่าง: