การทดสอบทางสถิติเช่นt-ทดสอบโดยแท้จริงขึ้นอยู่กับแนวคิดของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน นักเรียนในสาขาสถิติหรือวิทยาศาสตร์ทุกคนจะใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นประจำและจะต้องเข้าใจความหมายและวิธีค้นหาจากชุดข้อมูล โชคดีที่สิ่งเดียวที่คุณต้องการคือข้อมูลดั้งเดิม และในขณะที่การคำนวณอาจน่าเบื่อเมื่อ คุณมีข้อมูลจำนวนมาก ในกรณีเหล่านี้ คุณควรใช้ฟังก์ชันหรือข้อมูลสเปรดชีตเพื่อทำสิ่งนี้ โดยอัตโนมัติ อย่างไรก็ตาม ทั้งหมดที่คุณต้องทำเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดหลักคือการดูตัวอย่างพื้นฐานที่คุณสามารถดำเนินการด้วยมือได้อย่างง่ายดาย ที่แกนหลัก ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างจะวัดว่าปริมาณที่คุณเลือกแตกต่างกันไปตามประชากรทั้งหมดตามตัวอย่างของคุณ
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ใช้นหมายถึงขนาดตัวอย่างμสำหรับค่าเฉลี่ยของข้อมูลxผม สำหรับแต่ละจุดข้อมูล (จากผม= 1 ถึงผม = น) และ Σ เป็นเครื่องหมายบวก ความแปรปรวนตัวอย่าง (ส2) คือ:
ส2 = (Σ xผม – μ)2 / (น − 1)
และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ:
ส = √ส2
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเทียบกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สถิติเกี่ยวข้องกับการประมาณการสำหรับประชากรทั้งหมดโดยพิจารณาจากกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดเล็กกว่าจากประชากร และพิจารณาความไม่แน่นอนใดๆ ในการประมาณการในกระบวนการ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะวัดปริมาณความแปรปรวนของประชากรที่คุณกำลังศึกษา หากคุณกำลังพยายามหาความสูงเฉลี่ย คุณจะได้กลุ่มผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ย) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะอธิบายความกว้างของกระจุกดาวและการกระจายความสูงทั่วทั้งประชากร
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน "ตัวอย่าง" จะประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แท้จริงสำหรับประชากรทั้งหมดโดยอิงจากกลุ่มตัวอย่างเล็กๆ จากประชากร โดยส่วนใหญ่ คุณจะไม่สามารถสุ่มตัวอย่างประชากรทั้งหมดที่เป็นปัญหา ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างจึงมักเป็นเวอร์ชันที่เหมาะสม
การหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
คุณต้องการผลลัพธ์และหมายเลขของคุณ (น) ของคนในกลุ่มตัวอย่างของคุณ ขั้นแรก คำนวณค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ (μ) โดยบวกผลลัพธ์แต่ละรายการทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนการวัด
ตัวอย่างเช่น อัตราการเต้นของหัวใจ (เป็นครั้งต่อนาที) ของผู้ชายห้าคนและผู้หญิงห้าคนคือ:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
ซึ่งนำไปสู่ค่าเฉลี่ยของ:
\begin{aligned} μ &= \frac{71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68}{10} \\ &= \frac{702}{10} \\ &= 70.2 \ สิ้นสุด{จัดตำแหน่ง}
ขั้นต่อไปคือการลบค่าเฉลี่ยออกจากการวัดแต่ละรายการ แล้วยกกำลังสองผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น สำหรับจุดข้อมูลแรก:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
และครั้งที่สอง:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
คุณดำเนินการต่อในลักษณะนี้ผ่านข้อมูล แล้วรวมผลลัพธ์เหล่านี้ขึ้น ดังนั้นสำหรับข้อมูลตัวอย่าง ผลรวมของค่าเหล่านี้คือ:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
ขั้นต่อไปแยกความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร สำหรับค่าเบี่ยงเบนตัวอย่าง คุณหารผลลัพธ์นี้ด้วยขนาดกลุ่มตัวอย่างลบหนึ่ง (น−1). ในตัวอย่างของเราน= 10 ดังนั้นน – 1 = 9.
ผลลัพธ์นี้ให้ค่าความแปรปรวนตัวอย่าง แทนด้วยส2ซึ่งสำหรับตัวอย่างคือ:
s^2 = \frac{353.6}{9} = 39.289
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง (ส) เป็นเพียงรากที่สองที่เป็นบวกของตัวเลขนี้:
s = \sqrt{39.289} = 6.268
หากคุณกำลังคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร (σ) ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือคุณหารด้วยนค่อนข้างมากกว่าน −1.
สูตรทั้งหมดสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างสามารถแสดงได้โดยใช้สัญลักษณ์บวก Σ โดยมีผลรวมเหนือตัวอย่างทั้งหมด และxผม เป็นตัวแทนของผมผลลัพธ์จากน. ความแปรปรวนตัวอย่างคือ:
s^2 = \frac{(\sum_i x_i - μ)^2}{n - 1}
และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างก็ง่ายๆ คือ
s = \sqrt{s^2}
ค่าเฉลี่ยความเบี่ยงเบนเทียบกับ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยแตกต่างจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเล็กน้อย แทนที่จะยกกำลังสองผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยกับแต่ละค่า คุณแค่เอาผลต่างสัมบูรณ์ (ไม่สนใจเครื่องหมายลบใดๆ) แล้วหาค่าเฉลี่ยของค่าเหล่านั้น สำหรับตัวอย่างในส่วนก่อนหน้า จุดข้อมูลแรกและจุดที่สอง (71 และ 83) ให้:
x_1 - μ = 71 - 70.2 = 0.8 \\ x_2 - μ = 83 - 70.2 = 12.8
จุดข้อมูลที่สามให้ผลลัพธ์เชิงลบ
x_3 - μ = 63 - 70.2 = -7.2
แต่คุณก็แค่ลบเครื่องหมายลบออก แล้วเปลี่ยนเป็น 7.2
ผลรวมของการให้ทั้งหมดนี้หารด้วยนให้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย ในตัวอย่าง:
\begin{aligned} &\frac{0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2}{10} \\ &= \frac{46.4}{10} \\ &= 4.64 \ สิ้นสุด{จัดตำแหน่ง}
ซึ่งแตกต่างอย่างมากจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คำนวณก่อนหน้านี้ เนื่องจากไม่เกี่ยวข้องกับกำลังสองและราก