วิธีแก้ลอการิทึมที่มีฐานต่างกัน

นิพจน์ลอการิทึมในคณิตศาสตร์ใช้รูปแบบ

y = \log_bx

ที่ไหนyเป็นเลขชี้กำลังเรียกว่าฐานและxเป็นตัวเลขที่เกิดจากการเพิ่มค่าสู่อำนาจของy. นิพจน์ที่เทียบเท่าคือ:

b^y = x

กล่าวอีกนัยหนึ่งนิพจน์แรกแปลว่าเป็นภาษาอังกฤษธรรมดา "yเป็นเลขชี้กำลังซึ่งต้องยกให้ได้ raisedx." ตัวอย่างเช่น,

3 = \log_{10}1,000

เพราะ 103 = 1,000.

การแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับลอการิทึมนั้นตรงไปตรงมาเมื่อฐานของลอการิทึมเป็น 10 (ดังข้างบน) หรือลอการิทึมธรรมชาติอีเนื่องจากเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่สามารถจัดการสิ่งเหล่านี้ได้อย่างง่ายดาย อย่างไรก็ตาม บางครั้ง คุณอาจต้องแก้ลอการิทึมที่มีฐานต่างกัน นี่คือจุดที่การเปลี่ยนแปลงของสูตรพื้นฐานมีประโยชน์:

\log_bx = \frac{\log_ ax}{\log_ab}

สูตรนี้ช่วยให้คุณใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่สำคัญของลอการิทึมโดยการแปลงปัญหาใหม่ให้อยู่ในรูปแบบที่แก้ไขได้ง่ายขึ้น

สมมติว่าคุณกำลังประสบปัญหา

y = \log_250

เนื่องจาก 2 เป็นฐานที่เทอะทะสำหรับใช้งาน วิธีแก้ปัญหาจึงไม่สามารถจินตนาการได้ง่าย เพื่อแก้ปัญหาประเภทนี้:

ขั้นตอนที่ 1: เปลี่ยนฐานเป็น10

โดยใช้การเปลี่ยนแปลงของสูตรฐาน คุณมี

\log_250 = \frac{\log_{10}50}{\log_{10}2}

สามารถเขียนเป็นบันทึก 50/บันทึก 2 เนื่องจากตามแบบแผน ฐานที่ละไว้หมายถึงฐานที่ 10

ขั้นตอนที่ 2: แก้หาตัวเศษและส่วน

เนื่องจากเครื่องคิดเลขของคุณมีการติดตั้งเพื่อแก้ลอการิทึมฐาน 10 อย่างชัดเจน คุณจึงสามารถค้นหาบันทึก 50 = 1.699 และบันทึก 2 = 0.3010 ได้อย่างรวดเร็ว

ขั้นตอนที่ 3: แบ่งเพื่อรับโซลูชัน

\frac{1.699}{0.3010} = 5.644

บันทึก

หากต้องการ คุณสามารถเปลี่ยนฐานเป็นอีแทนที่จะเป็น 10 หรือในความเป็นจริงเป็นจำนวนใดๆ ตราบใดที่ฐานยังเท่ากันในตัวเศษและตัวส่วน

  • แบ่งปัน
instagram viewer