ฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษระหว่างชุดข้อมูลสองชุด โดยที่ไม่มีสมาชิกของชุดแรกเกี่ยวข้องโดยตรงกับสมาชิกของชุดที่สองมากกว่าหนึ่งชุด ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดในการแสดงสิ่งนี้คือผลการเรียนในโรงเรียน ให้ข้อมูลชุดแรกมีนักเรียนทุกคนในชั้นเรียน ข้อมูลชุดที่สองมีทุกเกรดที่เป็นไปได้ที่นักเรียนจะได้รับ เพื่อให้เป็นไปตามนิยามทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชัน นักเรียนแต่ละคนต้องได้รับเกรดเดียว อาจไม่ได้เกรดทั้งหมด และบางส่วนอาจได้รับมากกว่าหนึ่งครั้ง ตัวอย่างเช่น นักเรียนมากกว่าหนึ่งคนอาจได้เกรดสุดท้าย 95 เปอร์เซ็นต์ แต่ไม่มีนักเรียนคนใดได้รับคะแนนมากกว่าหนึ่งเกรด วิธีที่ดีที่สุดในการค้นหาว่าสมการแทนฟังก์ชันหรือไม่ คือการวาดกราฟของสมการแล้วใช้การทดสอบเส้นแนวตั้ง
สร้างกราฟสมการสองตัวแปรบนกระดาษกราฟ สำหรับเส้นตรง หมายถึงการทำกราฟจุดสองจุดขึ้นไปบนเส้นและเชื่อมจุดต่างๆ วิธีการสร้างกราฟสำหรับรูปร่างอื่นๆ อาจแตกต่างกัน: ในบางครั้ง คุณสามารถจดจำรูปร่างเฉพาะ และวิธีการสร้างกราฟจากสมการ บางครั้งคุณแค่ต้องวาดกราฟจุดหลายๆ จุดจากสมการ เลือกค่า x หาค่า y ที่สอดคล้องกัน แล้ววาดจุดนั้นบนกราฟ จากนั้นเลือกค่า x ใหม่ ค้นหาค่า y ที่สอดคล้องกัน วาดกราฟจุดนั้น และดำเนินการต่อจนกว่าคุณจะเข้าใจรูปร่าง
ลากเส้นแนวตั้งผ่านจุดใดๆ บนเส้นหรือเส้นที่คุณสร้างกราฟ มันข้ามผ่านกราฟที่คุณวาดที่จุดหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งจุดหรือไม่? หากตัดผ่านกราฟมากกว่าหนึ่งจุด แสดงว่าสมการที่คุณกำลังพิจารณาไม่ใช่ฟังก์ชัน
ลองนึกภาพการลากเส้นแนวตั้งที่คุณวาดไปจนสุดทางซ้ายและไปทางขวาของสมการกราฟ มันจะตัดเส้นมากกว่าหนึ่งจุดพร้อมกันหรือไม่? ถ้าคำตอบคือไม่ แสดงว่าคุณได้ระบุฟังก์ชันแล้ว ถ้าใช่ แสดงว่าคุณได้พิสูจน์แล้วว่าสมการไม่ได้เป็นตัวแทนของฟังก์ชัน