การหาคำตอบร่วมกันระหว่างสมการสองสมการหรือมากกว่านั้นเป็นทักษะพื้นฐานในพีชคณิตของวิทยาลัย บางครั้งนักเรียนคณิตศาสตร์ต้องเผชิญกับสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไป ในพีชคณิตของวิทยาลัย สมการเหล่านี้มีสองตัวแปรคือ x และ y ทั้งสองมีค่าไม่ทราบค่า ซึ่งหมายความว่าในสมการทั้งสอง x หมายถึงจำนวนหนึ่งและ y หมายถึงอีกจำนวนหนึ่ง สมการทั้งสองนี้ตัดกันที่จุดเดียว โดยที่ x และ y มีค่าเท่ากันสำหรับทั้งสอง การหาค่า (x, y) เหล่านี้เป็นคำจำกัดความของวิธีแก้ปัญหาทั่วไป
วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำความเข้าใจแนวคิดนี้คือการใช้ตัวอย่าง เช่น สมการ y = 2x และ y = 3x + 1 สมการทั้งสองนี้มีช่วงของค่าโดยอิสระ โดยค่า y จะเปลี่ยนไปตามค่า x ที่คุณเสียบลงในสมการ อย่างไรก็ตาม สมการทั้งสองนี้มีคำตอบร่วมกันเพียงข้อเดียว ด้วยสมการสองสมการ คุณสามารถใช้สมการทั้งสองและตัวแปรภายในสมการเพื่อค้นหาว่าสมการทั้งสองมาบรรจบกันที่ใด
วิธีแรกในการค้นหาค่าของ x และ y คือการวาดกราฟของสมการทั้งสอง ซึ่งหมายความว่าก่อนอื่น คุณจะพบจุดพล็อต สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการเสียบค่า x ต่างๆ และดูว่าค่า y ใดมาถึงแล้ว ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณแทนค่า 0,1,2,3 ลงในสมการแต่ละสมการและหาค่า y ของทั้งสองค่า คุณจะได้ผลลัพธ์ 0,2,4,6 สำหรับสมการแรก และ 1,4,7,10 สำหรับ ที่สอง. รวมแต่ละค่าเหล่านี้กับพิกัด x ซึ่งมาก่อนเสมอในจุดพล็อต เพื่อให้ได้ (0,0), (1,2), (2,4) และ (3,6) สำหรับสมการแรก ตัวที่สองให้พิกัด (0,1), (1,4), (2,7) และ (3,10) วิธีแก้ปัญหาที่คุณจะเห็นคือ (-1,-2)
ใช้กราฟที่มีแกน x และ y ในการวาดจุดแต่ละจุดในสมการแรก ให้หาค่า x และ y ของแต่ละพิกัดแล้วทำเครื่องหมายจุดนั้น นี่หมายถึงการนับจำนวนค่า x แต่ละค่าในแนวนอน และในแนวตั้งจำนวนของค่า y แต่ละค่า เมื่อคุณมีจุดพล็อตสี่จุดสำหรับสมการแรกแล้ว ให้ลากเส้นระหว่างสมการทั้งสอง ทำเช่นเดียวกันกับสมการที่สอง จากนั้นลากเส้นระหว่างสมการทั้งสองด้วย ทางแยกเป็นวิธีแก้ปัญหาทั่วไป อย่างไรก็ตาม บางครั้งนี่ไม่ใช่ผลลัพธ์ที่หรูหราที่สุด
แต่คุณสามารถแก้โจทย์พีชคณิตได้ โดยการแทนที่ ค่า x สำหรับ y เนื่องจาก y = 2x คุณจึงสามารถใส่ 2x ลงในสมการที่สองแทนได้ คุณจะได้สมการ 2x = 3x + 1 นี่กลายเป็น -x = 1 ซึ่งหมายถึง x = -1 เมื่อคุณแทนค่านี้ลงในสมการที่ง่ายกว่า หมายความว่า y = 2(-1) หรือ y = -2