ในการหาฟังก์ชันผกผันในวิชาคณิตศาสตร์ คุณต้องมีฟังก์ชันก่อน สามารถเป็นชุดของการดำเนินการสำหรับตัวแปรอิสระได้เกือบทุกชุดxที่ให้ค่าตัวแปรตามy. โดยทั่วไป ในการหาค่าผกผันของฟังก์ชันของx, ทดแทนyสำหรับxและxสำหรับyในฟังก์ชันแล้วแก้หาx.
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
โดยทั่วไป การหาค่าผกผันของฟังก์ชันของx, ทดแทนyสำหรับxและxสำหรับyในฟังก์ชันแล้วแก้หาx.
ฟังก์ชันผกผันที่กำหนด
นิยามทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ (x, y) ซึ่งมีเพียงหนึ่งค่าของyมีอยู่สำหรับค่าใด ๆ ของx. ตัวอย่างเช่น เมื่อค่าของxคือ 3 ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชัน ifyมีค่าเพียงค่าเดียว เช่น 10 ฟังก์ชันผกผันจะใช้ค่า takesyค่าของฟังก์ชันเดิมที่เป็นของตัวเองxคุณค่าและก่อให้เกิด produceyค่าที่เป็นฟังก์ชันดั้งเดิมของxค่า ตัวอย่างเช่น หากฟังก์ชันเดิมส่งคืนyค่า 1, 3 และ 10 เมื่อของมันxตัวแปรมีค่า 0, 1 และ 2 ฟังก์ชันผกผันจะส่งกลับyค่า 0, 1 และ 2 เมื่อของมันxตัวแปรมีค่า 1, 3 และ 10 โดยพื้นฐานแล้ว ฟังก์ชันผกผันจะสลับxและyค่าของเดิม ในภาษาคณิตศาสตร์ ถ้าฟังก์ชันดั้งเดิมคือ f(x) และผกผันคือ g(x) แล้ว
ก. (f(x)) = x
แนวทางพีชคณิตสำหรับฟังก์ชันผกผัน
ในการหาค่าผกผันของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรทั้งสองxและy, แทนที่xข้อตกลงกับyและyข้อตกลงกับxและแก้ปัญหาสำหรับ solvex. ยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นy = 7x − 15.
y = 7x - 15 \quad \text{(ฟังก์ชันดั้งเดิม)} \\ \,\\ x = 7y - 15 \quad \text{(แทนที่ y ด้วย x และ x ด้วย y)}\\ \,\\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \quad \text{(เพิ่ม 15 ให้กับทั้งคู่ ด้าน)} \\ \,\\ x + 15 = 7y \quad \text{(ลดความซับซ้อน)} \\ \,\\ \frac{x + 15}{7} = \frac{7y}{7} \ quad\text{(หารทั้งสองข้างด้วย 7.)} \\ \,\\ \frac{x + 15}{7} = y \quad\text{(ลดความซับซ้อน)}
ฟังก์ชั่น, (x + 15) / 7 = yเป็นการผกผันของเดิม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
ในการหาค่าผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณจะต้องรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหมดและค่าผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหาค่าผกผันของy= บาป (x) คุณต้องรู้ว่าค่าผกผันของฟังก์ชันไซน์คือฟังก์ชันอาร์กไซน์ ไม่มีพีชคณิตง่ายๆ ที่จะพาคุณไปโดยไม่มี arcsin(x). ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ได้แก่ โคไซน์ แทนเจนต์ โคซีแคนต์ ซีแคนต์ และโคแทนเจนต์ มีฟังก์ชันผกผันของอาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ อาร์คโคซีแคนต์ อาร์กซีแคนต์ และอาร์คโคแทนเจนต์ ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น ผกผันของy= คอส (x) คือy= อาร์คคอส(x).
กราฟของฟังก์ชันและผกผัน
กราฟของฟังก์ชันและค่าผกผันของฟังก์ชันนั้นน่าสนใจ เมื่อคุณพลอตเส้นโค้งทั้งสอง ให้ลากเส้นที่สอดคล้องกับฟังก์ชันy = xคุณจะสังเกตเห็นว่าเส้นนั้นปรากฏเป็น "กระจก" เส้นโค้งใด ๆ หรือเส้นด้านล่างy = xจะ "สะท้อน" อย่างสมมาตรเหนือมัน สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับฟังก์ชันใดๆ ไม่ว่าจะเป็นพหุนาม ตรีโกณมิติ เลขชี้กำลัง หรือเชิงเส้น เมื่อใช้หลักการนี้ คุณสามารถแสดงภาพผกผันของฟังก์ชันแบบกราฟิกโดยสร้างกราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม วาดเส้นที่y = xแล้ววาดเส้นโค้งหรือเส้นที่จำเป็นในการสร้าง “ภาพสะท้อน” ที่มีy = xเป็นแกนสมมาตร