เส้นสัมผัสสัมผัสเส้นโค้งที่จุดเดียวและจุดเดียวเท่านั้น สมการของเส้นสัมผัสสามารถกำหนดได้โดยใช้วิธีตัดความชัน-จุดตัด หรือวิธีจุด-ความชัน สมการความชัน-ค่าตัดขวางในรูปแบบพีชคณิตคือ y = mx + b โดยที่ "m" คือความชันของเส้นตรงและ "b" คือจุดตัดแกน y ซึ่งเป็นจุดที่เส้นสัมผัสตัดกับแกน y สมการจุด-ความชันในรูปแบบพีชคณิตคือ y – a0 = m (x – a1) โดยที่ความชันของเส้นคือ "m" และ (a0, a1) เป็นจุดบนเส้น
แยกความแตกต่างของฟังก์ชันที่กำหนด f (x) คุณสามารถหาอนุพันธ์ได้โดยใช้หนึ่งในหลายวิธี เช่น กฎกำลังและกฎผลิตภัณฑ์ กฎกำลังระบุว่าสำหรับฟังก์ชันกำลังของรูปแบบ f (x) = x^n ฟังก์ชันอนุพันธ์คือ f'(x) เท่ากับ nx^(n-1) โดยที่ n คือค่าคงที่จำนวนจริง ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) = 2x^2 + 4x + 10 คือ f'(x) = 4x + 4 = 4(x + 1)
กฎผลิตภัณฑ์ระบุว่าอนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์ของสองฟังก์ชัน f1(x) และ f2(x) เท่ากับผลคูณของ ฟังก์ชันแรกคูณอนุพันธ์ของวินาทีบวกผลคูณของฟังก์ชันที่สองคูณอนุพันธ์ของ ก่อน ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของ f (x) = x^2(x^2 + 2x) คือ f'(x) = x^2(2x + 2) + 2x (x^2 + 2x) ซึ่งลดความซับซ้อนเป็น 4x ^3 + 6x^2.
หาความชันของเส้นสัมผัส สังเกตว่าอนุพันธ์อันดับหนึ่งของสมการที่จุดที่ระบุคือความชันของเส้นตรง ในฟังก์ชัน f (x) = 2x^2 + 4x + 10 หากคุณถูกขอให้หาสมการของเส้นสัมผัสที่ x = 5 คุณจะเริ่มด้วยความชัน m ซึ่งเท่ากับค่าอนุพันธ์ที่ x = 5: f'(5) = 4(5 + 1) = 24.
หาสมการของเส้นสัมผัสที่จุดใดจุดหนึ่งโดยใช้วิธีจุด-ความชัน คุณสามารถแทนที่ค่าที่กำหนดของ "x" ในสมการดั้งเดิมเพื่อให้ได้ "y"; นี่คือจุด (a0, a1) สำหรับสมการจุด-ความชัน y - a0 = m (x - a1) ในตัวอย่าง f (5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80 ดังนั้นจุด (a0, a1) คือ (5, 80) ในตัวอย่างนี้ ดังนั้น สมการจึงกลายเป็น y - 5 = 24(x - 80) คุณสามารถจัดเรียงใหม่และแสดงในรูปแบบความชัน-จุดตัด: y = 5 + 24(x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915