สมการตรรกยะประกอบด้วยเศษส่วนที่มีพหุนามในตัวเศษและตัวส่วน ตัวอย่างเช่น; สมการ y = (x - 2) / (x^2 - x - 2) เมื่อสร้างกราฟสมการตรรกยะ คุณลักษณะที่สำคัญสองประการคือเส้นกำกับและรูของกราฟ ใช้เทคนิคพีชคณิตเพื่อกำหนดเส้นกำกับแนวตั้งและรูของสมการตรรกยะใดๆ เพื่อให้คุณสามารถสร้างกราฟได้อย่างแม่นยำโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข
แยกตัวประกอบพหุนามในตัวเศษและตัวส่วน ถ้าเป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น ตัวส่วนในสมการ (x - 2) / (x^2 - x - 2) แยกตัวประกอบเป็น (x - 2)(x + 1) พหุนามบางตัวอาจมีตัวประกอบที่เป็นตรรกยะ เช่น x^2 + 1
ตั้งค่าตัวประกอบแต่ละตัวในตัวส่วนให้เท่ากับศูนย์และแก้หาตัวแปร หากปัจจัยนี้ไม่ปรากฏในตัวเศษ แสดงว่าเป็นเส้นกำกับแนวตั้งของสมการ ถ้ามันปรากฏในตัวเศษ แสดงว่าเป็นรูในสมการ ในสมการตัวอย่าง การแก้ x - 2 = 0 ทำให้ x = 2 ซึ่งเป็นรูในกราฟเพราะปัจจัย (x - 2) อยู่ในตัวเศษด้วย การแก้ x + 1 = 0 ทำให้ x = -1 ซึ่งเป็นเส้นกำกับแนวตั้งของสมการ
กำหนดระดับของพหุนามในตัวเศษและส่วน ดีกรีของพหุนามเท่ากับค่าเลขชี้กำลังสูงสุด ในสมการตัวอย่าง ดีกรีของตัวเศษ (x - 2) คือ 1 และดีกรีของตัวส่วน (x^2 - x - 2) คือ 2
หาสัมประสิทธิ์นำของพหุนามทั้งสอง สัมประสิทธิ์นำหน้าของพหุนามคือค่าคงที่ที่คูณด้วยเทอมที่มีดีกรีสูงสุด สัมประสิทธิ์นำหน้าของพหุนามทั้งสองในสมการตัวอย่างคือ 1
คำนวณเส้นกำกับแนวนอนของสมการโดยใช้กฎต่อไปนี้ 1) ถ้าระดับของตัวเศษสูงกว่าระดับของตัวส่วน จะไม่มีเส้นกำกับแนวนอน 2) ถ้าระดับของตัวส่วนสูงกว่า เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 0; 3) ถ้าองศาเท่ากัน เส้นกำกับแนวนอนจะเท่ากับอัตราส่วนของสัมประสิทธิ์นำหน้า 4) ถ้าดีกรีของเศษมีค่ามากกว่าดีกรีของตัวส่วน จะมีเส้นกำกับความลาดเอียง