การแจกแจงทวินามอธิบายตัวแปร X ถ้า 1) มีตัวเลขคงที่ น การสังเกตตัวแปร 2) การสังเกตทั้งหมดเป็นอิสระจากกัน 3) ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ พี จะเหมือนกันสำหรับการสังเกตแต่ละครั้ง และ 4) การสังเกตแต่ละครั้งแสดงถึงหนึ่งในสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ (เพราะฉะนั้นคำว่า "ทวินาม" – คิดว่า "ไบนารี") คุณสมบัติสุดท้ายนี้แยกแยะการแจกแจงทวินามจากการแจกแจงแบบปัวซอง ซึ่งแปรผันอย่างต่อเนื่องมากกว่าแยกย่อย
การกระจายดังกล่าวสามารถเขียนได้ บี(น, พี).
การคำนวณความน่าจะเป็นของการสังเกตที่กำหนด
บอกค่า k อยู่ที่ไหนสักแห่งตามกราฟของการแจกแจงทวินาม ซึ่งสมมาตรเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย np. ในการคำนวณความน่าจะเป็นที่การสังเกตจะมีค่านี้ ต้องแก้สมการนี้:
P(X = k) = (n: k) p^k (1-p)^{n-k}
ที่ไหน
(n: k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
ตัว "!" หมายถึงฟังก์ชันแฟกทอเรียล เช่น 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
ตัวอย่าง
สมมติว่านักบาสเกตบอลคนหนึ่งโยนโทษ 24 ครั้งและมีอัตราความสำเร็จที่กำหนดไว้ 75 เปอร์เซ็นต์ (พี = 0.75). โอกาสที่เธอจะยิงได้อย่างแม่นยำ 20 จาก 24 นัดของเธอคืออะไร?
ขั้นแรกให้คำนวณ (น: k) ดังนี้
\frac{n!}{k!(n - k)!} = \frac{24!}{ (20!)(4!)} = 10,626 \\
pk = 0.75^{20} = 0.00317
(1-p)^{n-k} = (0.25)^4 = 0.00390
ดังนั้น
P(20) = 10,626×0.00317×0.00390 = 0.1314
ผู้เล่นคนนี้จึงมีโอกาส 13.1 เปอร์เซ็นต์ที่จะโยนโทษ 20 ครั้งจาก 24 ครั้ง ซึ่งสอดคล้องกับสัญชาตญาณ แนะนำเกี่ยวกับผู้เล่นที่มักจะตี 18 จาก 24 การโยนโทษ (เพราะอัตราความสำเร็จของเธออยู่ที่ 75 เปอร์เซ็นต์)