คุณเคยได้ยินครูหรือเพื่อนนักเรียนของคุณพูดถึงวิธีการ FOIL หรือไม่? พวกเขาอาจไม่ได้พูดถึงประเภทของฟอยล์ที่คุณใช้สำหรับฟันดาบหรือในห้องครัว วิธี FOIL ย่อมาจาก "first, outer, inner, last" ซึ่งเป็นอุปกรณ์ช่วยจำหรือหน่วยความจำที่ช่วยคุณ จำวิธีการคูณทวินามเข้าด้วยกัน ซึ่งก็คือสิ่งที่คุณทำเมื่อคุณหากำลังสองของ a ทวินาม
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ในการยกกำลังสองทวินาม ให้เขียนการคูณแล้วใช้วิธี FOIL เพื่อเพิ่มผลรวมของเทอมแรก นอก ตัวใน และตัวสุดท้าย ผลลัพธ์คือกำลังสองของทวินาม
ก่อนที่คุณจะไปต่อ ให้ใช้เวลาสักครู่เพื่อรีเฟรชหน่วยความจำของคุณว่าการยกกำลังสองหมายถึงอะไร ไม่ว่าจะเป็นตัวแปร ค่าคงที่ พหุนาม (ซึ่งรวมถึงทวินาม) หรืออะไรก็ได้ อื่น. เมื่อคุณยกกำลังสองจำนวน คุณจะคูณมันด้วยตัวมันเอง ดังนั้นถ้าคุณกำลังสองx, คุณมีx × เอ็กซ์,ซึ่งสามารถเขียนได้เป็นx2.หากคุณยกกำลังสองทวินามเช่นx+ 4 คุณมี (x + 4)2 หรือเมื่อคุณเขียนการคูณออกมาแล้ว (x + 4) × (x+ 4). คุณก็พร้อมที่จะใช้วิธี FOIL ในการยกกำลังสองทวินาม
เขียนการคูณโดยนัยโดยการดำเนินการยกกำลังสอง ดังนั้นหากปัญหาเดิมของคุณคือการประเมิน (y + 8)2คุณจะเขียนเป็น:
(y + 8)(y + 8)
ใช้วิธีการ FOIL ที่ขึ้นต้นด้วย "F" ซึ่งหมายถึงพจน์แรกของแต่ละพหุนาม ในกรณีนี้ เทอมแรกเป็นทั้งyดังนั้น เมื่อคุณคูณมันเข้าด้วยกัน คุณจะได้:
y^2
ต่อไป คูณ "O" หรือพจน์ภายนอกของทวินามแต่ละตัวเข้าด้วยกัน เป็นเรื่องที่yจากทวินามตัวแรกและ 8 จากทวินามที่สอง เนื่องจากพวกมันอยู่บนขอบด้านนอกของการคูณที่คุณเขียนออกมา นั่นทำให้คุณมี:
8ปี
ตัวอักษรตัวต่อไปใน FOIL คือ "I" ดังนั้นคุณจะคูณพจน์ภายในของพหุนามเข้าด้วยกัน นั่นคือ 8 จากทวินามแรกและyจากทวินามที่สอง ให้คุณ:
8ปี
(โปรดทราบว่าหากคุณกำลังสองพหุนาม พจน์ "O" และ "I" ของ FOIL จะเหมือนกันเสมอ)
ตัวอักษรตัวสุดท้ายใน FOIL คือ "L" ซึ่งหมายถึงการคูณพจน์สุดท้ายของทวินามเข้าด้วยกัน นั่นคือ 8 จากทวินามแรกและ 8 จากทวินามที่สอง ซึ่งให้คุณ:
8 × 8 = 64
เพิ่มเงื่อนไข FOIL ที่คุณเพิ่งคำนวณร่วมกัน ผลลัพธ์จะเป็นกำลังสองของทวินาม ในกรณีนี้เงื่อนไขคือy2, 8y, 8yและ 64 ดังนั้น คุณมี:
y^2 + 8y + 8y + 64
คุณสามารถทำให้ผลลัพธ์ง่ายขึ้นโดยเพิ่มทั้ง8yซึ่งทำให้คุณมีคำตอบสุดท้าย:
y^2 + 16y + 64
คำเตือน
FOIL เป็นวิธีที่ง่ายและรวดเร็วในการจำวิธีคูณทวินาม แต่มันเท่านั้นทำงานสำหรับทวินาม หากคุณกำลังจัดการกับพหุนามที่มีคำศัพท์มากกว่าสองคำ คุณจะต้องใช้คุณสมบัติการกระจาย