วิธีย่อยสลายฟังก์ชัน

ฟังก์ชันพีชคณิตบางฟังก์ชันไม่สามารถแก้ไขได้ง่ายๆ โดยใช้สมการเชิงเส้นหรือสมการกำลังสอง การสลายตัวเป็นกระบวนการที่คุณทำได้ แบ่งฟังก์ชันที่ซับซ้อนหนึ่งฟังก์ชันออกเป็นฟังก์ชันย่อยๆ หลายฟังก์ชัน. การทำเช่นนี้จะทำให้คุณสามารถแก้ฟังก์ชันต่างๆ ให้สั้นลงและเข้าใจง่ายขึ้น

คุณสามารถแยกย่อยฟังก์ชันของ x โดยแสดงเป็น f (x) หากส่วนหนึ่งของสมการสามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของ x ได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น:

ฉ (x) = 1/(x^2 -2)

คุณสามารถแสดง x^2 - 2 เป็นฟังก์ชันของ x และใส่ค่านี้ลงใน f (x) คุณสามารถเรียกฟังก์ชันใหม่นี้ว่า g (x)

ก. (x) = x^2 - 2ฉ (x) = 1/กรัม (x)

คุณสามารถตั้งค่า f (x) ให้เท่ากับ 1/g (x) ได้ เนื่องจากผลลัพธ์ของ g (x) จะเป็น x^2 - 2 เสมอ แต่คุณสามารถแยกย่อยฟังก์ชันนี้เพิ่มเติมได้โดยแสดง 1 หารด้วยตัวแปรเป็นฟังก์ชัน เรียกฟังก์ชันนี้ h (x):

ชั่วโมง (x) = 1/x

จากนั้น คุณสามารถแสดง f (x) เมื่อฟังก์ชันแยกย่อยสองฟังก์ชันซ้อนกัน:

ฉ (x) = ชั่วโมง (ก. (x))

นี่เป็นความจริงเพราะ:

h (g(x)) = h (x^2 - 2) = 1/(x^2 - 2)

ฟังก์ชั่นการสลายตัวจะแก้ไขจากภายในสู่ภายนอก การใช้ f (x) = h (g(x)) คุณต้องแก้หาฟังก์ชัน g ก่อน จากนั้นจึงใช้ฟังก์ชัน h ที่มีเอาต์พุตของฟังก์ชัน g

ตัวอย่างเช่น, x = 4. ก่อนแก้สำหรับ g (4)

ก. (4) = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14

จากนั้นคุณแก้ h โดยใช้ผลลัพธ์ของ g ในกรณีนี้คือ 14

ชั่วโมง (14) = 1/14

เนื่องจาก f (4) เท่ากับ h (g(4)) ฉ (4) เท่ากับ 14.

ฟังก์ชันส่วนใหญ่ที่สามารถย่อยสลายได้สามารถย่อยสลายได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น คุณสามารถสลาย f (x) โดยใช้ฟังก์ชันต่อไปนี้แทน

เจ (x) = x^2k (x) = 1/(x - 2)

การวาง j (x) เป็นตัวแปรสำหรับ k (x) จะสร้าง 1/(x^2 - 2) ดังนั้น:

ฉ (x) = k (j(x))