พรีแคลคูลัสคืออะไร?

แคลคูลัสเป็นสาขาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งมุ่งเน้นไปที่การเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง ประวัติของพรีแคลคูลัสมีอายุย้อนไปถึง 17^th ศตวรรษของยุโรป เมื่อเซอร์ ไอแซก นิวตันและกอตต์ฟรีด ลีบนิซ คิดแนวคิดเกี่ยวกับแคลคูลัสพื้นฐานหลายอย่างโดยอิสระ แคลคูลัสมีการใช้งานจริงมากมายและรวมอยู่ในหลักสูตรปริญญาสำหรับนักคณิตศาสตร์ วิศวกร วิทยาการคอมพิวเตอร์ นักเศรษฐศาสตร์ นักสถิติ ผู้ให้บริการด้านสุขภาพ และสาขาอื่นๆ อีกมากมาย

แม้ว่านักเรียนมัธยมปลายบางคนจะเรียนแคลคูลัสในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายเพื่อเตรียมตัวสำหรับการเรียนในวิทยาลัย แต่บางคนก็เรียนวิชานี้โดยไม่มีความรู้มาก่อน ความสำเร็จขึ้นอยู่กับความเข้าใจในพีชคณิตและตรีโกณมิติ เพื่อเตรียมพร้อมสำหรับความเข้มงวดของแคลคูลัส นักเรียนหลายคนต้องเรียนหลักสูตรเตรียมแคลคูลัส

พรีแคลคูลัสเป็นการศึกษาข้อกำหนดเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์สำหรับแคลคูลัส รวมทั้งพีชคณิต ตรีโกณมิติ และเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ สิ่งที่ผิดปกติเกี่ยวกับหัวข้อก่อนแคลคูลัสคือไม่เกี่ยวข้องกับแคลคูลัสโดยตรง แต่พวกเขาให้รากฐานที่แข็งแกร่งแก่นักเรียนที่จะใช้ตลอดการศึกษาวิชาแคลคูลัส

วิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจแนวคิดของพรีแคลคูลัสให้ดีขึ้นคือการตรวจสอบตัวอย่างรายวิชาของหลักสูตร ตัวอย่างเช่น หลักสูตรพรีแคลคูลัสของ Khan Academy ที่เรียนรู้ด้วยตนเองประกอบด้วยตรีโกณมิติ ส่วนรูปกรวย เวกเตอร์ เมทริกซ์ ตัวเลขเชิงซ้อน ความน่าจะเป็น และอนุกรมวิธาน หัวข้อสำคัญเพิ่มเติมในหลักสูตรเตรียมการคำนวณ ได้แก่ ฟังก์ชัน กราฟ นิพจน์ตรรกยะ และจำนวนเชิงซ้อน

ตรีโกณมิติคือการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างมิติและมุมของสามเหลี่ยม เป็นหลักสูตรเต็มรูปแบบด้วยตัวเองในแผนกคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายและวิทยาลัยส่วนใหญ่ ดังนั้นความครอบคลุมในแคลคูลัสส่วนใหญ่จะทำหน้าที่เป็นการทบทวน การเรียนวิชาตรีโกณมิติมักเป็นสิ่งจำเป็นก่อนที่จะลงทะเบียนเรียนในวิชาพรีแคลคูลัส ระหว่างแคลคูลัสล่วงหน้า คุณสามารถคาดหวังที่จะแก้ปัญหาและสร้างกราฟปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติมาตรฐาน เช่น ไซน์และโคไซน์ หัวข้อตรีโกณมิติเพิ่มเติมที่กล่าวถึงในพรีแคลคูลัส ได้แก่ การดำเนินการเวกเตอร์ ลำดับ และอนุกรม

นักการศึกษาหลายคนกล่าวว่าทักษะพีชคณิตที่แข็งแกร่งเป็นส่วนหนึ่งของกุญแจสู่ความสำเร็จในแคลคูลัส นอกเหนือจากการทบทวนฟังก์ชันตรีโกณมิติแล้ว หลักสูตรพรีแคลคูลัสยังครอบคลุมฟังก์ชันเกี่ยวกับพีชคณิตที่ใช้กันทั่วไป เช่น กำลังสอง เลขชี้กำลัง พหุนาม และลอการิทึม กราฟของฟังก์ชันเป็นส่วนสำคัญของพรีแคลคูลัส เนื่องจากมีการใช้กราฟตลอดแคลคูลัส โดเมนและช่วงของฟังก์ชันครอบคลุม ควบคู่ไปกับการค้นหาช่วงที่ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นหรือลดลง และดำเนินการแปลงในฟังก์ชัน

นักเรียนหลายคนตัดสินใจด้วยตัวเองว่าจะได้รับประโยชน์จากหลักสูตรพรีแคลคูลัสหรือไม่ แหล่งข้อมูลแรกของพวกเขาควรเป็นแผนกคณิตศาสตร์ของวิทยาลัยหรือมหาวิทยาลัย บางโรงเรียนเสนอการทดสอบวินิจฉัยที่ช่วยให้นักเรียนทราบว่าพวกเขาพร้อมสำหรับแคลคูลัสล่วงหน้าหรือแคลคูลัสมากน้อยเพียงใด ตัวอย่างเช่น โครงการทดสอบทางคณิตศาสตร์ของ UC San Diego เสนอการทดสอบทางเว็บสำหรับความพร้อมของพรีแคลคูลัสซึ่งจะส่งคืนคะแนนทันทีที่เสร็จสิ้น การทดสอบประเภทนี้ไม่ได้ใช้สำหรับการจัดชั้นเรียนอย่างเป็นทางการ แต่เป็นเครื่องมือวัดเพื่อช่วยให้นักเรียนวัดความพร้อมของตนเอง

มันอาจจะเป็นประโยชน์สำหรับนักเรียนที่จะตั้งใจเรียนวิชาเอกของวิทยาลัยก่อนที่จะเรียนพรีแคลคูลัส บางโรงเรียนเสนอแคลคูลัสรสชาติต่างๆ สำหรับวิชาเอกที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ เช่น แคลคูลัสสำหรับเศรษฐศาสตร์ หรือแคลคูลัสสำหรับวิศวกร ซึ่งโดยทั่วไปจะเน้นที่ตรีโกณมิติมากกว่า การรู้ประเภทของแคลคูลัสที่คุณจะทำในอนาคตอาจช่วยให้คุณตัดสินใจได้ว่าต้องการแคลคูลัสล่วงหน้าหรือไม่

นักเรียนหลายคนสามารถข้ามหลักสูตรพรีแคลคูลัสแบบเป็นทางการและเตรียมตัวสำหรับหลักสูตรแคลคูลัสระดับวิทยาลัยหลักสูตรแรกได้ด้วยตนเอง มีแหล่งข้อมูลออนไลน์มากมายที่สนับสนุนแนวทางนี้ ตั้งแต่ Kahn Academy ไปจนถึงมหาวิทยาลัยและวิทยาลัยที่แชร์วิดีโอของการบรรยายจริง นักเรียนที่มีคะแนนต่ำกว่าในการทดสอบวัดระดับทางคณิตศาสตร์ของวิทยาลัยควรพิจารณาใช้พีชคณิตระดับกลางหรือตรีโกณมิติก่อนลงทะเบียนเรียนในแคลคูลัส เน้นในพรีแคลคูลัสคือการรีเฟรชความรู้ของนักเรียนมากกว่าการสอนพื้นฐานตั้งแต่เริ่มต้น