จุดยอดหรือจุดยอดเป็นศัพท์เทคนิคที่ใช้ในเรขาคณิตสำหรับจุดมุมของรูปทรงทึบ คำทางเทคนิคใช้เพื่อป้องกันความสับสนที่อาจใช้หากคำว่า "มุม" ถูกใช้เป็นคำอธิบายของรูปร่าง มุมอาจหมายถึงจุดบนรูปร่าง แต่ก็อาจหมายถึงมุมของใบหน้าที่ประกอบเป็นรูปร่างด้วย จำนวนของจุดยอดสามารถคำนวณได้ง่ายๆ โดยการนับหรือใช้สูตรของออยเลอร์
นับจุดยอดหรือ “จุดมุม” ซึ่งเป็นจุดที่ขอบของรูปร่างมารวมกัน วงกลมแต่ละอันด้วยดินสอในขณะที่คุณนับเพื่อหลีกเลี่ยงการนับซ้ำ ตรวจสอบรูปร่างทั้งหมดเพื่อให้แน่ใจว่ามีการนับจุดยอดทั้งหมดแล้ว
จัดเรียงสูตรของออยเลอร์ใหม่เพื่อคำนวณจำนวนจุดยอดในของแข็ง จัตุรมุข ลูกบาศก์ แปดด้าน สิบสองเหลี่ยม สิบสองเหลี่ยม สูตรของออยเลอร์มักจะนำเสนอดังนี้ ใบหน้า + จุดยอด - ขอบ = 2 อย่างไรก็ตาม สามารถจัดเรียงสูตรใหม่เพื่อให้จำนวนจุดยอดเป็นเรื่องของสูตรได้
จัดเรียงสูตรใหม่ดังนี้: เพิ่มขอบในแต่ละด้านของสมการเพื่อรับ: ใบหน้า + จุดยอด = ขอบ + 2 ตอนนี้ลบใบหน้าออกจากแต่ละด้านของสมการเพื่อรับ: จุดยอด = ขอบ + 2 - ใบหน้า
ใช้สมการนี้เพื่อหาจุดยอดจากจำนวนใบหน้าและขอบดังนี้: บวก 2 เข้ากับจำนวนขอบแล้วลบจำนวนใบหน้า ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์มี 12 ขอบ บวก 2 ได้ 14 ลบจำนวนใบหน้า 6 เพื่อให้ได้ 8 ซึ่งเป็นจำนวนจุดยอด