เมทริกซ์กำลังสองมีคุณสมบัติพิเศษที่ทำให้พวกเขาแตกต่างจากเมทริกซ์อื่นๆ เมทริกซ์สี่เหลี่ยมจตุรัสมีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากัน เมทริกซ์เอกพจน์มีเอกลักษณ์เฉพาะและไม่สามารถคูณด้วยเมทริกซ์อื่นเพื่อให้ได้เมทริกซ์เอกลักษณ์ เมทริกซ์ที่ไม่ใช่เอกพจน์สามารถกลับด้านได้ และด้วยคุณสมบัตินี้จึงสามารถใช้ในการคำนวณอื่นๆ ในพีชคณิตเชิงเส้นได้ เช่น การสลายตัวของค่าเอกพจน์ ขั้นตอนแรกในปัญหาพีชคณิตเชิงเส้นจำนวนมากคือการกำหนดว่าคุณกำลังทำงานกับเมทริกซ์เอกพจน์หรือไม่ใช่เอกพจน์ (ดูอ้างอิง 1,3)
หาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์. ถ้าเมทริกซ์มีดีเทอร์มีแนนต์เป็นศูนย์ เมทริกซ์จะเป็นเอกพจน์ เมทริกซ์ไม่เอกพจน์มีดีเทอร์มีแนนต์ที่ไม่ใช่ศูนย์
หาค่าผกผันของเมทริกซ์ ถ้าเมทริกซ์มีค่าผกผัน เมทริกซ์คูณด้วยอินเวอร์สจะให้เมทริกซ์เอกลักษณ์ เอกลักษณ์เมทริกซ์คือเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมิติเดียวกับเมทริกซ์ดั้งเดิมที่มีมิติในแนวทแยงและศูนย์ที่อื่น หากคุณสามารถหาค่าผกผันของเมทริกซ์ได้ แสดงว่าเมทริกซ์นั้นไม่ใช่เอกพจน์
ตรวจสอบว่าเมทริกซ์ตรงตามเงื่อนไขอื่นๆ ทั้งหมดสำหรับทฤษฎีบทเมทริกซ์แบบกลับด้านเพื่อพิสูจน์ว่าเมทริกซ์นั้นไม่ใช่เอกพจน์ สำหรับเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส "n คูณ n" เมทริกซ์ควรมีดีเทอร์มีแนนต์ที่ไม่เป็นศูนย์ ลำดับของเมทริกซ์ควรเท่ากับ "n" เมทริกซ์ควรมีคอลัมน์อิสระเชิงเส้นและทรานสโพสของเมทริกซ์ควรเป็น กลับด้าน