E หมายถึงอะไรในวิชาคณิตศาสตร์?

ตัวอักษร E สามารถมีความหมายต่างกันได้สองความหมายในทางคณิตศาสตร์ ขึ้นอยู่กับว่าเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ E หรือตัวพิมพ์เล็ก e คุณมักจะเห็นตัวพิมพ์ใหญ่ E บนเครื่องคิดเลข ซึ่งหมายถึงการเพิ่มจำนวนที่ตามมาเป็นยกกำลัง 10 ตัวอย่างเช่น 1E6 จะย่อมาจาก 1 × 10⁶หรือ 1 ล้าน โดยปกติ การใช้ E สงวนไว้สำหรับตัวเลขที่ยาวเกินไปที่จะแสดงบนหน้าจอเครื่องคิดเลขหากเขียนด้วยลายมือยาว

นักคณิตศาสตร์ใช้ตัว e ตัวพิมพ์เล็กเพื่อจุดประสงค์ที่น่าสนใจกว่านั้นมาก - เพื่อแสดงถึงจำนวนออยเลอร์ ตัวเลขนี้ เช่น π เป็นจำนวนอตรรกยะ เพราะมันมีทศนิยมที่ไม่เกิดซ้ำซึ่งขยายไปถึงอนันต์ เช่นเดียวกับคนที่ไม่มีเหตุผล จำนวนอตรรกยะดูเหมือนจะไม่สมเหตุสมผล แต่จำนวนที่ e หมายถึงไม่จำเป็นต้องมีเหตุมีผลจึงจะมีประโยชน์ อันที่จริง มันเป็นตัวเลขที่มีประโยชน์ที่สุดตัวหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์

คุณไม่จำเป็นต้องมีเครื่องคิดเลขเพื่อใช้ E เพื่อแสดงตัวเลขในรูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ คุณสามารถให้ E แทนรากฐานของเลขชี้กำลังได้ แต่เมื่อฐานเท่ากับ 10 เท่านั้น คุณคงไม่ใช้ E แทนฐาน 8, 4 หรือฐานอื่นๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าฐานเป็นเลขของออยเลอร์ e

เมื่อคุณใช้ E ในลักษณะนี้ คุณต้องเขียนตัวเลขxอีyที่ไหนxเป็นจำนวนเต็มชุดแรกของจำนวนและyเป็นเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น คุณจะเขียนเลข 1 ล้านเป็น 1E6 ตามสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ทั่วไป นี่คือ 1 × 10⁶หรือ 1 ตามด้วยศูนย์ 6 ตัว ในทำนองเดียวกัน 5 ล้านจะเป็น 5E6 และ 42,732 จะเป็น 4.27E4 เมื่อเขียนตัวเลขในรูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ไม่ว่าคุณจะใช้ E หรือไม่ คุณมักจะปัดเศษทศนิยมสองตำแหน่ง

ตัวเลขที่แสดงโดย e ถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ ลีโอนาร์ด ออยเลอร์ เพื่อแก้ปัญหาที่เจคอบ เบอร์นูลลี นักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งตั้งขึ้นเมื่อ 50 ปีก่อน ปัญหาของเบอร์นูลลีคือปัญหาทางการเงิน

สมมติว่าคุณฝากเงิน 1,000 ดอลลาร์ในธนาคารที่จ่ายดอกเบี้ยทบต้น 100% ต่อปีและปล่อยทิ้งไว้หนึ่งปี คุณจะมีเงิน 2,000 เหรียญ สมมุติว่าอัตราดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง แต่ธนาคารจ่ายปีละสองครั้ง สิ้นปีนี้ คุณจะมีเงิน $2,250 สมมติว่าธนาคารจ่ายเพียง 8.33% ซึ่งเท่ากับ 1/12 ของ 100% แต่จ่าย 12 ครั้งต่อปี สิ้นปีนี้ คุณจะมีเงิน $2,613 สมการทั่วไปสำหรับความก้าวหน้านี้คือ:

ที่ไหนrคือ 1 และ n คืองวดการชำระเงิน

ปรากฎว่าเมื่อ n เข้าใกล้อนันต์ ผลลัพธ์จะเข้าใกล้ e มากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งเท่ากับ 2.7182818284 ถึง 10 ตำแหน่งทศนิยม นี่คือวิธีที่ออยเลอร์ค้นพบ ผลตอบแทนสูงสุดที่คุณจะได้รับจากการลงทุน 1,000 ดอลลาร์ในหนึ่งปีจะเท่ากับ 2,718 ดอลลาร์

เลขชี้กำลังที่มี e เป็นฐานเรียกว่าเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ และนี่คือเหตุผล หากคุณพลอตกราฟของ

คุณจะได้เส้นโค้งที่เพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ เช่นเดียวกับที่คุณทำถ้าคุณวาดเส้นโค้งด้วยฐาน 10 หรือตัวเลขอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ทางโค้งy= อี^xมีคุณสมบัติพิเศษสองประการ สำหรับค่าใด ๆ ของx, คุณค่าของyเท่ากับค่าความชันของกราฟ ณ จุดนั้น และเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้งจนถึงจุดนั้นด้วย ทำให้อีเป็นตัวเลขที่สำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งในแคลคูลัสและในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์ที่ใช้แคลคูลัส

เกลียวลอการิทึมซึ่งแสดงโดยสมการ

พบได้ทั่วไปในธรรมชาติ ในเปลือกหอย ฟอสซิล และดอกไม้ นอกจากนี้ e ยังปรากฏในบริบททางวิทยาศาสตร์มากมาย รวมถึงการศึกษาวงจรไฟฟ้า กฎการให้ความร้อนและความเย็น และการหน่วงสปริง แม้ว่าจะถูกค้นพบเมื่อ 350 ปีที่แล้ว นักวิทยาศาสตร์ยังคงพบตัวอย่างใหม่ๆ เกี่ยวกับจำนวนออยเลอร์ในธรรมชาติ