วิธีการคำนวณเดลต้าระหว่างสองตัวเลข

นักคณิตศาสตร์ชื่นชอบอักษรกรีก และพวกเขาใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่เดลต้าซึ่งดูเหมือนสามเหลี่ยม (∆) เพื่อเป็นสัญลักษณ์ของการเปลี่ยนแปลง เมื่อพูดถึงคู่ตัวเลข เดลต้าหมายถึงความแตกต่างระหว่างตัวเลขทั้งสอง คุณมาถึงความแตกต่างนี้โดยใช้เลขคณิตพื้นฐานแล้วลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า ในบางกรณี ตัวเลขจะเรียงตามลำดับเวลาหรือลำดับอื่นๆ และคุณอาจต้องลบตัวเลขที่ใหญ่กว่าออกจากตัวเลขที่น้อยกว่าเพื่อรักษาลำดับ ซึ่งอาจส่งผลให้จำนวนลบ

หากคุณมีคู่ของตัวเลขสุ่มและต้องการทราบเดลต้าหรือความแตกต่างระหว่างตัวเลขเหล่านี้ เพียงแค่ลบตัวเลขที่เล็กกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า ตัวอย่างเช่น เดลต้าระหว่าง 3 ถึง 6 คือ (6 - 3) = 3

หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบ ให้บวกตัวเลขทั้งสองเข้าด้วยกัน การดำเนินการมีลักษณะดังนี้: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9 เข้าใจได้ง่ายว่าทำไมเดลต้าจึงใหญ่กว่าในกรณีนี้ หากคุณนึกภาพตัวเลขสองตัวบนแกน x ของกราฟ เลข 6 คือ 6 หน่วยทางขวาของแกน แต่ลบ 3 คือ 3 หน่วยทางซ้าย มันอยู่ห่างจาก 6 มากกว่าบวก 3 ซึ่งอยู่ทางขวาของแกน

คุณต้องจำเลขคณิตของโรงเรียนของคุณเพื่อหาเดลตาระหว่างเศษส่วน ตัวอย่างเช่น หากต้องการหาเดลต้าระหว่าง 1/3 ถึง 1/2 คุณต้องหาตัวส่วนร่วมก่อน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณตัวส่วนเข้าด้วยกัน แล้วคูณตัวเศษในแต่ละเศษส่วนด้วยตัวส่วนของเศษส่วนอื่น ๆ ในกรณีนี้ จะมีลักษณะดังนี้: 1/3 x 2/2 = 2/6 และ 1/2 x 3/3 = 3/6 ลบ 2/6 จาก 3/6 เพื่อให้ได้เดลต้า ซึ่งก็คือ 1/6

เดลต้าสัมพัทธ์เปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างตัวเลขสองตัว A และ B เป็นเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขตัวใดตัวหนึ่ง สูตรพื้นฐานคือ A - B/A x100 ตัวอย่างเช่น หากคุณทำเงินได้ 10,000 ดอลลาร์ต่อปี และบริจาคเงิน 500 ดอลลาร์เพื่อการกุศล เดลต้าที่เกี่ยวข้องในเงินเดือนของคุณคือ 10,000 - 500/10,000 x 100 = 95% ซึ่งหมายความว่าคุณบริจาค 5 เปอร์เซ็นต์ของเงินเดือนของคุณ และคุณยังเหลืออีก 95 เปอร์เซ็นต์ หากคุณมีรายได้ 100,000 ดอลลาร์ต่อปีและบริจาคแบบเดียวกัน เท่ากับว่าคุณเก็บเงินเดือนได้ 99.5 เปอร์เซ็นต์ และบริจาคเพียง 0.5 เปอร์เซ็นต์ของเงินบริจาคเพื่อการกุศล ซึ่งฟังดูไม่ค่อยน่าประทับใจนักเมื่อต้องเสียภาษี

คุณสามารถแสดงจุดใดก็ได้บนกราฟสองมิติด้วยตัวเลขคู่หนึ่งซึ่งแสดงถึงระยะห่างของจุดจากจุดตัดของแกนในทิศทาง x (แนวนอน) และ y (แนวตั้ง) สมมติว่าคุณมีสองจุดบนกราฟที่เรียกว่าจุดที่ 1 และจุดที่ 2 และจุดที่ 2 นั้นอยู่ห่างจากทางแยกมากกว่าจุดที่ 1 เดลต้าระหว่างค่า x ของจุดเหล่านี้ – ∆ x – ถูกกำหนดโดย (x₂ - x₁) และ ∆ y สำหรับจุดคู่นี้คือ (y₂ - y₁). เมื่อคุณหาร ∆y ด้วย ∆x คุณจะได้ความชันของกราฟระหว่างจุดต่างๆ ซึ่งจะบอกคุณว่า x และ y เปลี่ยนแปลงเร็วเพียงใดโดยเคารพซึ่งกันและกัน

ความชันให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์ ตัวอย่างเช่น หากคุณพล็อตเวลาตามแนวแกน x และวัดตำแหน่งของวัตถุขณะเคลื่อนที่ผ่าน ที่ว่างบนแกน y ความชันของกราฟจะบอกความเร็วเฉลี่ยของวัตถุระหว่างสองสิ่งนี้ การวัด

แม้ว่าความเร็วอาจไม่คงที่ และคุณอาจต้องการทราบความเร็ว ณ จุดใดเวลาหนึ่ง แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ให้เคล็ดลับเชิงแนวคิดที่ช่วยให้คุณทำสิ่งนี้ได้ เคล็ดลับคือการจินตนาการถึงจุดสองจุดบนแกน x และปล่อยให้พวกมันเข้าใกล้กันอย่างไม่สิ้นสุด อัตราส่วนของ ∆y ต่อ ∆x – ∆y/∆x – เมื่อ ∆x เข้าใกล้ 0 เรียกว่าอนุพันธ์ โดยปกติจะแสดงเป็น dy/dx หรือ df/dx โดยที่ f คือฟังก์ชันพีชคณิตที่อธิบายกราฟ บนกราฟที่แมปเวลา (t) บนแกนนอน "dx" จะกลายเป็น "dt" และอนุพันธ์ dy/dt (หรือ df/dt) เป็นตัววัดความเร็วชั่วขณะ