รากที่สองมักพบในปัญหาทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ และนักเรียนทุกคนจำเป็นต้องเรียนรู้พื้นฐานของรากที่สองเพื่อตอบคำถามเหล่านี้ รากที่สองถามว่า "จำนวนใดเมื่อคูณด้วยตัวมันเองจะให้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้" และเมื่อคำนวณออกมาคุณต้องคิดถึงตัวเลขในลักษณะที่ต่างออกไปเล็กน้อย อย่างไรก็ตาม คุณสามารถเข้าใจกฎของรากที่สองได้อย่างง่ายดายและตอบคำถามที่เกี่ยวข้อง ไม่ว่าจะต้องการการคำนวณโดยตรงหรือเพียงแค่ทำให้เข้าใจง่าย
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
รากที่สองจะถามคุณว่าตัวเลขใดเมื่อคูณด้วยตัวมันเอง ให้ผลลัพธ์ตามหลังสัญลักษณ์ √ ดังนั้น √9 = 3 และ √16 = 4 ในทางเทคนิคแล้ว ทุกรูทจะมีคำตอบทั้งเชิงบวกและเชิงลบ แต่ในกรณีส่วนใหญ่ คำตอบเชิงบวกคือคำตอบที่คุณสนใจ
คุณสามารถแยกตัวประกอบรากที่สองได้เหมือนกับจำนวนทั่วไป ดังนั้น √อะบี = √ √ข, หรือ √6 = √2√3.
สแควร์รูทคืออะไร?
รากที่สองเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการ "กำลังสอง" ตัวเลข หรือการคูณด้วยตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น สามกำลังสองคือเก้า (32 = 9) ดังนั้นรากที่สองของเก้าคือสาม ในสัญลักษณ์ นี่คือ
\sqrt{9} = 3
สัญลักษณ์ “√” บอกให้คุณหารากที่สองของตัวเลข และคุณสามารถค้นหาสิ่งนี้ได้ในเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่
จำไว้ว่าทุกตัวเลขมีสองรากที่สอง สามคูณด้วยสามเท่ากับเก้า แต่ลบสามคูณด้วยลบสามก็เท่ากับเก้าเช่นกัน ดังนั้น
3^2 = (-3)^2 = 9 \ข้อความ{ และ } \sqrt{9} = ±3
ด้วยเครื่องหมาย ± แทน "บวกหรือลบ" ในหลายกรณี คุณสามารถละเว้นรากที่สองที่เป็นลบของตัวเลขได้ แต่บางครั้ง สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าทุกจำนวนมีสองราก
คุณอาจถูกขอให้ใช้ "รากที่สาม" หรือ "รากที่สี่" ของตัวเลข รากที่สามคือจำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองสองครั้ง เท่ากับจำนวนเดิม รากที่สี่คือจำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองสามครั้งเท่ากับจำนวนเดิม เช่นเดียวกับรากที่สอง สิ่งเหล่านี้ตรงกันข้ามกับการยกกำลังของตัวเลข ดังนั้น 33 = 27 และนั่นหมายความว่ารากที่สามของ 27 คือ 3 หรือ
\sqrt[3]{27} = 3
สัญลักษณ์ “∛” แทนรากที่สามของตัวเลขที่ตามมา รากบางครั้งยังแสดงเป็นพลังเศษส่วน ดังนั้น
\sqrt{x} = x^{1/2} \text{ และ } \sqrt[3]{x} = x^{1/3}
ลดความซับซ้อนของสแควร์รูท
งานที่ท้าทายที่สุดงานหนึ่งที่คุณอาจต้องดำเนินการกับสแควร์รูทคือการทำให้สแควร์รูทขนาดใหญ่มีความเรียบง่าย แต่คุณต้องปฏิบัติตามกฎง่ายๆ เพื่อจัดการกับคำถามเหล่านี้ คุณสามารถแยกตัวประกอบรากที่สองในลักษณะเดียวกับที่คุณแยกตัวประกอบจำนวนสามัญ ตัวอย่างเช่น 6 = 2 × 3 ดังนั้น
\sqrt{6} = \sqrt{2} × \sqrt{3}
การลดความซับซ้อนของรูทที่ใหญ่ขึ้นหมายถึงการแยกตัวประกอบทีละขั้นตอนและจดจำคำจำกัดความของสแควร์รูท ตัวอย่างเช่น √132 เป็นรูตขนาดใหญ่ และอาจเป็นเรื่องยากที่จะดูว่าต้องทำอย่างไร อย่างไรก็ตามคุณสามารถเห็นมันหารด้วย 2 ลงตัวดังนั้นคุณจึงเขียนได้
\sqrt{132} = \sqrt{2} \sqrt{66}
อย่างไรก็ตาม 66 ก็หารด้วย 2 ลงตัวเช่นกัน ดังนั้นคุณสามารถเขียนว่า:
\sqrt{2} \sqrt{66} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{33}
ในกรณีนี้ สแควร์รูทของตัวเลขคูณด้วยสแควร์รูทอื่นจะให้จำนวนเดิม (เพราะนิยามของสแควร์รูท) ดังนั้น
\sqrt{132} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{33} = 2 \sqrt{33}
กล่าวโดยย่อ คุณสามารถลดความซับซ้อนของสแควร์รูทโดยใช้กฎต่อไปนี้
\sqrt{a × b} = \sqrt{a} × \sqrt{b} \\ \sqrt{a} × \sqrt{a} = a
รากที่สองของ...
การใช้คำจำกัดความและกฎเกณฑ์ข้างต้น คุณสามารถหารากที่สองของตัวเลขส่วนใหญ่ได้ ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนที่ต้องพิจารณา
รากที่สองของ 8
ค่านี้ไม่สามารถพบได้โดยตรงเพราะไม่ใช่รากที่สองของจำนวนเต็ม อย่างไรก็ตาม การใช้กฎสำหรับการทำให้เข้าใจง่ายทำให้:
\sqrt{8} = \sqrt{2} \sqrt{4} = 2 \sqrt{2}
รากที่สองของ 4
สิ่งนี้ใช้รากที่สองอย่างง่ายของ 4 ซึ่งก็คือ √4 = 2 ปัญหาสามารถแก้ไขได้โดยใช้เครื่องคิดเลข และ √8 = 2.8284...
รากที่สองของ 12
โดยใช้วิธีการเดียวกัน พยายามหาสแควร์รูทของ 12 แยกรากออกเป็นปัจจัย แล้วดูว่าคุณสามารถแยกเป็นปัจจัยได้อีกครั้งหรือไม่ ลองทำสิ่งนี้เป็นปัญหาในทางปฏิบัติ แล้วดูวิธีแก้ปัญหาด้านล่าง:
\sqrt{12} = \sqrt{2} \sqrt{6} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}
อีกครั้ง นิพจน์แบบง่ายนี้สามารถใช้ในปัญหาได้ตามต้องการ หรือคำนวณโดยใช้เครื่องคิดเลขก็ได้ เครื่องคิดเลขแสดงว่า
\sqrt{12} = 2\sqrt{3} = 3.4641….
รากที่สองของ 20
รากที่สองของ 20 สามารถพบได้ในลักษณะเดียวกัน:
\sqrt{20} = \sqrt{2} \sqrt{10} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}=2 \sqrt{5} = 4.4721….
รากที่สองของ32
สุดท้าย จัดการสแควร์รูทของ 32 โดยใช้วิธีการเดียวกัน:
\sqrt{32} = \sqrt{4} \sqrt{8}
โปรดทราบว่าเราได้คำนวณรากที่สองของ 8 เป็น 2√2 และ √4 = 2 ดังนั้น:
\sqrt{32} = 2×2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} = 5.657...
รากที่สองของจำนวนลบ
แม้ว่าคำจำกัดความของรากที่สองหมายความว่าจำนวนลบไม่ควรมีรากที่สอง (เพราะจำนวนใด ๆ ที่คูณ โดยตัวมันเองให้จำนวนบวก) นักคณิตศาสตร์พบว่าเป็นส่วนหนึ่งของปัญหาในพีชคณิตและคิดค้น สารละลาย. ตัวเลข "จินตภาพ"ผมใช้เพื่อหมายถึง "รากที่สองของลบ 1" และรากเชิงลบอื่น ๆ จะแสดงเป็นทวีคูณของผม. ดังนั้น
\sqrt{-9} = \sqrt{9} × ผม = ±3i
ปัญหาเหล่านี้มีความท้าทายมากกว่า แต่คุณสามารถเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาตามคำจำกัดความของผมและกฎมาตรฐานสำหรับการรูท
ตัวอย่างคำถามและคำตอบ
ทดสอบความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับรากที่สองโดยลดความซับซ้อนตามต้องการ แล้วคำนวณรากต่อไปนี้:
\sqrt{50} \\ \sqrt{36} \\ \sqrt{70} \\ \sqrt{24} \\ \sqrt{27}
ลองแก้ปัญหาเหล่านี้ก่อนดูคำตอบด้านล่าง:
\sqrt{50} = \sqrt{2} \sqrt{25} = 5 \sqrt{2} = 7.071 \\ \sqrt{36} = 6 \\ \sqrt{70} = \sqrt{7} \sqrt{ 10} = \sqrt{7} \sqrt{2} \sqrt{5} = 8.637 \\ \sqrt{24} = \sqrt{2} \sqrt{12} = \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{6} = 2 \sqrt{6} = 4.899 \\ \sqrt{27 } = \sqrt{3} \sqrt{9} = 3 \sqrt{3} = 5.196