ตาม Euclid เส้นตรงจะคงอยู่ตลอดไป เมื่อมีมากกว่าหนึ่งบรรทัดในระนาบ สถานการณ์จะน่าสนใจยิ่งขึ้น ถ้าเส้นสองเส้นไม่เคยตัดกัน แสดงว่าเส้นนั้นขนานกัน ถ้าเส้นสองเส้นตัดกันเป็นมุมฉาก -- 90 องศา -- เส้นนั้นเรียกว่าตั้งฉาก กุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจว่าเส้นมีความสัมพันธ์กันอย่างไรคือแนวคิดของความชัน ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ทุกเส้นมีกับระนาบพื้นหลัง
เส้นแนวนอนมีความชันเป็นศูนย์ หากเส้นเป็นแนวตั้ง แสดงว่าความชันไม่ได้กำหนดไว้ สำหรับเส้นอื่นๆ ทั้งหมด ความชันหาได้จากการวาด (หรือจินตนาการ) สามเหลี่ยมมุมฉากเล็กๆ ที่เกิดจากเส้นแนวตั้งและแนวนอนสั้นๆ โดยที่ส่วนของเส้นที่กำลังทดสอบคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของเส้นแนวตั้งหารด้วยความยาวของเส้นแนวนอนคือความชันของเส้นที่เป็นปัญหา
เส้นขนานมีความชันเท่ากัน คุณไม่จำเป็นต้องสร้างกราฟเส้นและสร้างสามเหลี่ยมที่กำหนดเพื่อหาความชัน หากสมการของเส้นอยู่ในรูปแบบที่ถูกต้อง คุณสามารถอ่านความชันได้โดยตรงจากสูตร รูปแบบความชันคือ y = mx + b จัดการสูตรของคุณจนกว่าจะอยู่ในรูปแบบนี้และ "m" คือความชัน ตัวอย่างเช่น หากเส้นของคุณมีสมการ Axe - By = C การปรับพีชคณิตเล็กน้อยจะทำให้มันอยู่ในรูปแบบที่เท่ากัน y = (A/B)x - C/B ดังนั้นความชันของเส้นนี้คือ A/B
ความชันของเส้นตั้งฉากมีความสัมพันธ์เฉพาะ ถ้าความชันของเส้นที่ 1 คือ m ความชันของเส้นตั้งฉากจะมีความชัน -1/m ความชันของเส้นตั้งฉากเป็นส่วนกลับด้านลบของกันและกัน หากความชันของเส้นใดเส้นหนึ่งเป็น 3 เส้นทั้งหมดที่ตั้งฉากกับเส้นนั้นจะมีความชัน -1/3
การรู้เกี่ยวกับความชัน เส้นขนาน และเส้นตั้งฉากช่วยให้คุณสร้างเส้นใดก็ได้ผ่านจุดใดก็ได้ ยกตัวอย่าง ปัญหาในการหาสมการเส้นตรงที่ผ่านจุด (3, 4) และตั้งฉากกับเส้น 3x + 4y = 5 การจัดการสมการของเส้นที่รู้จัก คุณจะได้ y = -(3/4)x + 5/4 ความชันของเส้นนี้คือ -3/4 และความชันของเส้นตั้งฉากกับเส้นนี้คือ 4/3 เส้นตั้งฉากจะมีลักษณะดังนี้: y = 4/3x + b สำหรับเส้นที่ตัดผ่าน (3, 4) คุณสามารถแทนค่าตัวเลขดังนี้: 4 = 4/3(3) + b ซึ่งหมายความว่า b = 0 สมการของเส้นที่ตัดผ่าน (3, 4) และตั้งฉากกับเส้น 3x + 4y = 5 คือ y = 4/3x หรือ 4x - 3y = 0