วิธีการคำนวณอัตราส่วนและสัดส่วนในวิชาคณิตศาสตร์

แนวคิดของ สัดส่วน อาจคุ้นเคยกับคุณ แต่คุณอาจไม่สามารถเขียนคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดได้ ตัวอย่างเช่น คุณอาจรับรู้ว่าเด็กอายุ 10 ขวบตัวเล็กกว่าผู้ใหญ่ขนาดปกติใน "วิธี" เดียวกัน ผู้ใหญ่คนเดียวกันนั้นตัวเล็กกว่านักบาสเกตบอลมืออาชีพทั้งๆ ที่มีสามขนาด แตกต่างกัน

ในทำนองเดียวกัน คุณอาจไม่ใช่คนแปลกหน้าสำหรับแนวคิดของ a อัตราส่วน. ตัวอย่างเช่น หากคุณอยู่ในการแข่งขันกีฬาและรู้ว่าอัตราส่วนของแฟนที่เป็นปฏิปักษ์ต่อแฟนที่เป็นมิตรนั้นสูง คุณ อาจมีแนวโน้มที่จะแสดงออกน้อยลงเมื่อสโมสรที่คุณโปรดปรานทำประตูได้มากกว่าที่คุณจะทำถ้าอัตราส่วนนี้ ย้อนกลับ

ในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ คำถามเกี่ยวกับสัดส่วน เปอร์เซ็นต์ และอัตราส่วนมีมากมาย โชคดีที่คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐานและตัวอย่างบางส่วนน่าจะเพียงพอที่จะทำให้คุณเป็นนักเรียนคณิตศาสตร์ที่ดีขึ้นตามสัดส่วน

อา อัตราส่วน โดยพื้นฐานแล้วคือเศษส่วนหรือตัวเลขสองตัวที่แสดงเป็นผลหาร เช่น 3/4 หรือ 179/2,385 แต่มันเป็นเศษส่วนชนิดพิเศษ ที่ใช้เปรียบเทียบปริมาณที่เกี่ยวข้องกัน ตัวอย่างเช่น หากมีเด็กชาย 11 คนและเด็กหญิง 13 คนอยู่ในห้อง อัตราส่วนของเด็กชายต่อเด็กหญิงคือ 11 ถึง 13 ซึ่งอาจเขียนเป็น 11/13 หรือ 11:13

อัตราส่วนเป็นคำภาษาละตินสำหรับ "เหตุผล" คำจำกัดความของ จำนวนตรรกยะ เป็นหนึ่งที่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ตัวเลขบางตัว เช่น ค่าของ π ในเรขาคณิต เป็นจำนวนอตรรกยะและไม่สามารถแสดงออกในลักษณะดังกล่าวได้ แทนที่จะแสดงเป็นตัวเลขทศนิยมที่ไม่มีวันสิ้นสุด บางทีนักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณอาจพบว่าสถานการณ์นี้ "ไม่สมเหตุสมผล"

อา สัดส่วน เป็นเพียงนิพจน์ที่กำหนดอัตราส่วนสองอัตราส่วนให้เท่ากัน โดยใช้จำนวนสัมบูรณ์ต่างกันในเศษส่วน สัดส่วนเขียนเหมือนอัตราส่วน เช่น a/b = c/d หรือ a: b = c: d

คุณไม่จำเป็นต้องมีฟังก์ชันเครื่องคิดเลขอัตราส่วนแฟนซีเพื่อแก้ปัญหาอัตราส่วนง่ายๆ ส่วนใหญ่ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณไปยิม 17 ครั้งในเดือนที่มี 30 วัน คุณมีสัดส่วนวันที่ออกกำลังกายกับวันที่ไม่ออกกำลังกายในเดือนนี้เป็นเท่าใด

คำตอบคือ ไม่ (วันออกกำลังกาย/วันรวม) อย่าหลงคิดว่าคำตอบคือ 17:30 น. ให้ลบจำนวนวันที่ออกกำลังกายออกจากจำนวนวันที่ทั้งหมดเพื่อให้ได้วันที่ไม่ใช่วันที่ออกกำลังกาย ซึ่งเป็นส่วนที่สองที่จำเป็นของอัตราส่วนของคุณ คำตอบคือ 17:13 (หรือ 17/13)

บางครั้งก็เห็นได้ชัดโดยไม่ต้องคำนวณว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนเป็นสัดส่วนกัน หากคุณและสุนัขของคุณเป็นสัตว์สองตัวในห้องเดียวกัน และมีคนบอกคุณว่าโรงยิมที่อยู่ติดกัน มี 457 คนและสุนัข 457 ตัว แล้วคุณจะรู้ว่าสัดส่วนคนต่อสุนัขเท่ากันทั้งสองตัว ช่องว่าง

แต่อัตราส่วนที่ไม่สามารถเปรียบเทียบได้ง่าย ๆ ในพริบตาล่ะ? ตัวอย่างเช่น 17/52 ได้สัดส่วนกับ 3/9 หรือไม่ ถ้าไม่ อันไหนมากกว่ากัน?
วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือการคำนวณเลขทศนิยมของเศษส่วนแต่ละส่วนแล้วดูว่าตัวไหนมากกว่ากัน แต่ถ้าคุณเข้าใจสัดส่วน คุณสามารถใช้การคูณไขว้แทน คูณตัวส่วนและตัวเศษตรงข้าม:

(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
ดังนั้นอัตราส่วนจึงไม่เท่ากัน (3/9 มากกว่าเล็กน้อย) และเศษส่วนไม่เป็นสัดส่วน

ค่าคงที่ตามสัดส่วนแสดงถึงความแตกต่างคงที่ระหว่างอัตราส่วนตามสัดส่วน ถ้า a เป็นสัดส่วนกับ b ดังนั้นในนิพจน์ ก = kb, k คือค่าคงที่ของสัดส่วน ตัวแปรสองตัว a และ b เรียกว่าเป็น สัดส่วนผกผัน เมื่อผลคูณ ab เป็นค่าคงที่สำหรับ a และ b ทั้งหมด นั่นคือเมื่อ a = C/b และ b = C/a

ตัวอย่าง: จำนวนแฟนยิงธนูเป็นสัดส่วนกับจำนวนแฟนเบสบอลในร้านกาแฟที่กำหนด ตอนแรกมีแฟนยิงธนู 6 คนและแฟนเบสบอล 9 คน ถ้าแฟนเบสบอลเพิ่มเป็น 24 คน ต้องมีแฟนยิงธนูกี่คน?
แก้หา k โดยที่ a = kb, a = 6 และ b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0.667
ตอนนี้ แก้สมการ a = (0.667)(24) เพื่อให้ได้แฟนยิงธนู 16 คนในร้านกาแฟที่มีผู้คนพลุกพล่านมากขึ้น