กฎของไซน์เป็นสูตรที่เปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างมุมของสามเหลี่ยมกับความยาวของด้าน ตราบใดที่คุณรู้อย่างน้อยสองด้านและหนึ่งมุม หรือสองมุมและด้านหนึ่ง คุณสามารถใช้กฎของไซน์เพื่อค้นหาข้อมูลที่ขาดหายไปอื่นๆ เกี่ยวกับสามเหลี่ยมของคุณได้ อย่างไรก็ตาม ในสถานการณ์ที่จำกัด คุณสามารถลงเอยด้วยคำตอบสองข้อสำหรับการวัดมุมเดียว นี่เรียกว่ากรณีที่คลุมเครือของกฎไซน์
เมื่อคดีคลุมเครืออาจเกิดขึ้นได้
กรณีที่คลุมเครือของกฎของไซน์สามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อส่วน "ข้อมูลที่ทราบ" ของสามเหลี่ยมของคุณประกอบด้วยสองด้านและมุมโดยที่มุมอยู่ไม่ระหว่างทั้งสองฝ่ายที่รู้จักกัน บางครั้งใช้ตัวย่อว่า SSA หรือสามเหลี่ยมมุมด้านข้าง ถ้ามุมอยู่ระหว่างด้านที่รู้จักทั้งสองข้าง มันจะย่อเป็น SAS หรือสามเหลี่ยมด้านมุม-ด้าน และกรณีคลุมเครือจะไม่ถูกนำมาใช้
สรุปกฎแห่งไซเนส S
กฎแห่งไซน์เขียนได้สองแบบ แบบฟอร์มแรกสะดวกในการหามาตรการด้านที่ขาดหายไป:
\frac{a}{\sin (A)}= \frac{b}{\sin (B)} = \frac{c}{\sin (C)}
รูปแบบที่สองสะดวกสำหรับการค้นหาการวัดมุมที่หายไป:
\frac{\sin (A)}{a}= \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}
โปรดทราบว่าทั้งสองรูปแบบมีค่าเท่ากัน การใช้แบบฟอร์มใดรูปแบบหนึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ของการคำนวณของคุณ มันทำให้พวกเขาทำงานได้ง่ายขึ้นโดยขึ้นอยู่กับโซลูชันที่คุณต้องการ
คดีที่คลุมเครือหน้าตาเป็นอย่างไร
ในกรณีส่วนใหญ่ เงื่อนงำเดียวที่คุณอาจมีกรณีที่คลุมเครืออยู่ในมือคือการมีอยู่ของสามเหลี่ยม SSA ซึ่งขอให้คุณค้นหามุมที่หายไป ลองนึกภาพคุณมีสามเหลี่ยมที่มีมุมอา= 35 องศา ด้าน= 25 หน่วยและด้านข= 38 หน่วย และคุณถูกขอให้ค้นหาการวัดมุมบี. เมื่อคุณพบมุมที่ขาดหายไปแล้ว คุณต้องตรวจสอบเพื่อดูว่ามีกรณีที่คลุมเครือหรือไม่
ใส่ข้อมูลที่ทราบของคุณลงในกฎของไซน์ การใช้แบบฟอร์มที่สองจะทำให้คุณ:
\frac{\sin (35)}{25}= \frac{\sin (B)}{38} = \frac{\sin (C)}{c}
ละเว้นบาป (ค)/ค; มันไม่เกี่ยวข้องกับวัตถุประสงค์ของการคำนวณนี้ จริงๆ แล้ว คุณมี:
\frac{\sin (35)}{25}= \frac{\sin (B)}{38}
แก้ปัญหาสำหรับบี. ทางเลือกหนึ่งคือการคูณไขว้ สิ่งนี้ทำให้คุณ:
25 × \sin (B) = 38 ×\ บาป (35)
ต่อไป ลดความซับซ้อนโดยใช้เครื่องคิดเลขหรือแผนภูมิเพื่อหาค่าของบาป (35) มีค่าประมาณ 0.57358 ซึ่งให้:
25 × \sin (B) = 38 × 0.57358
ซึ่งทำให้ง่ายขึ้นเพื่อ:
25 × \sin (B) = 21.79604
ต่อไป หารทั้งสองข้างด้วย 25 เพื่อแยก sin(บี) ให้คุณ:
\sin (B) = 0.8718416
เพื่อเสร็จสิ้นการแก้ปัญหาสำหรับบีหาอาร์กไซน์หรือไซน์ผกผันของ 0.8718416 หรือใช้เครื่องคิดเลขหรือแผนภูมิของคุณเพื่อหาค่าประมาณของมุม B ที่มีไซน์ 0.8718416 มุมนั้นประมาณ 61 องศา
ตรวจสอบกรณีที่คลุมเครือ
ตอนนี้คุณมีวิธีแก้ปัญหาเบื้องต้นแล้ว ก็ถึงเวลาตรวจสอบกรณีที่คลุมเครือ กรณีนี้ปรากฏขึ้นเพราะสำหรับมุมแหลมแต่ละมุม จะมีมุมป้านที่มีไซน์เหมือนกัน ดังนั้นในขณะที่ ~61 องศาเป็นมุมแหลมที่มีไซน์ 0.8718416 คุณต้องพิจารณาว่ามุมป้านเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ด้วย วิธีนี้ค่อนข้างยุ่งยากเพราะเครื่องคิดเลขและแผนภูมิค่าไซน์ของคุณมักจะไม่บอกคุณเกี่ยวกับมุมป้าน ดังนั้นคุณต้องไม่ลืมที่จะตรวจสอบมัน
หามุมป้านที่มีไซน์เดียวกันโดยลบมุมที่คุณพบ - 61 องศา - จาก 180 คุณจะได้ 180 - 61 = 119 119 องศาคือมุมป้านที่มีไซน์เดียวกับ 61 องศา (คุณสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ด้วยเครื่องคิดเลขหรือแผนภูมิไซน์)
แต่มุมป้านนั้นจะสร้างสามเหลี่ยมที่ถูกต้องกับข้อมูลอื่นๆ ที่คุณมีหรือไม่ คุณสามารถตรวจสอบได้โดยการเพิ่มมุมป้านใหม่ให้กับ "มุมที่ทราบ" ที่คุณได้รับในปัญหาเดิม หากผลรวมน้อยกว่า 180 องศา มุมป้านจะแสดงคำตอบที่ถูกต้อง และคุณจะต้องทำการคำนวณต่อไปด้วยทั้งสองสามเหลี่ยมที่ถูกต้องในการพิจารณา ถ้าผลรวมมากกว่า 180 องศา มุมป้านจะไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง
ในกรณีนี้ "มุมที่ทราบ" คือ 35 องศา และมุมป้านที่เพิ่งค้นพบใหม่คือ 119 องศา ดังนั้นคุณมี:
119 + 35 = 154 \ข้อความ{ องศา}
เนื่องจาก 154 องศา < 180 องศา กรณีคลุมเครือจึงถูกนำมาใช้ และคุณมีคำตอบที่ถูกต้องสองข้อ: มุมที่เป็นปัญหาสามารถวัดได้ 61 องศา หรือสามารถวัดได้ 119 องศา