หกคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปร่างสี่ด้านที่มีด้านขนานกันสองคู่ สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน จัดอยู่ในประเภทสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมด้านขนานแบบคลาสสิกดูเหมือนสี่เหลี่ยมผืนผ้าเอียง แต่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานใดๆ ที่มีด้านคู่ขนานและสอดคล้องกันสามารถจัดเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ สี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติหลัก 6 ประการที่ทำให้แตกต่างจากรูปร่างอื่นๆ

ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมด - รวมทั้งสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยม - ต้องสอดคล้องกัน จากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ถ้าด้าน AB อยู่ที่ด้านบนของสี่เหลี่ยมด้านขนานและมีขนาด 9 เซนติเมตร แผ่นซีดีด้านที่อยู่ด้านล่างของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะต้องยาว 9 เซนติเมตร สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับอีกกลุ่มหนึ่ง ถ้าด้าน AC เท่ากับ 12 เซนติเมตร ด้าน BD ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับ AC จะต้องเป็น 12 เซนติเมตรด้วย

มุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมด - รวมทั้งสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยม - ต้องสอดคล้องกัน ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD หากมุม B และ C อยู่ในมุมตรงข้าม -- และมุม B คือ 60 องศา -- มุม C จะต้องเท่ากับ 60 องศาด้วย ถ้ามุม A เท่ากับ 120 องศา -- มุม D ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับมุม A -- ต้องเป็น 120 องศาด้วย

มุมเสริมคือมุมสองมุมที่มีการวัดรวมกันได้ 180 องศา จากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ด้านบน มุม B และ C อยู่ตรงข้ามกันและมีมุม 60 องศา ดังนั้น มุม A -- ซึ่งอยู่ติดกันกับมุม B และ C -- จะต้องเท่ากับ 120 องศา (120 + 60 = 180) มุม D -- ซึ่งต่อเนื่องกันกับมุม B และ C -- ก็คือ 120 องศาเช่นกัน นอกจากนี้ คุณสมบัตินี้สนับสนุนกฎที่ว่ามุมตรงข้ามจะต้องเท่ากัน เนื่องจากพบว่ามุม A และ D เท่ากัน

แม้ว่านักเรียนจะได้รับการสอนว่ารูปสี่ด้านที่มีมุมฉาก - 90 องศา - เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือ สี่เหลี่ยม พวกมันยังเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่มีมุมที่เท่ากันสี่มุมแทนที่จะเป็นสองคู่ของสองคอนกรูเอนต์ มุม ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ถ้ามุมใดมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก มุมทั้งสี่ต้องเป็นมุมฉาก ถ้ารูปสี่ด้านมีมุมฉากหนึ่งมุมและมีมุมวัดต่างกันอย่างน้อยหนึ่งมุม มันไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนาน มันเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู

เส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกลากจากด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานไปอีกด้านหนึ่ง ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD นี่หมายความว่าเส้นทแยงมุมหนึ่งถูกดึงจากจุดยอด A ไปยังจุดยอด D และอีกเส้นหนึ่งถูกลากจากจุดยอด B ไปยังจุดยอด C เมื่อวาดเส้นทแยงมุม นักเรียนจะพบว่าพวกเขาแบ่งครึ่งหรือพบกันที่จุดกึ่งกลาง สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเท่ากันหมด เส้นทแยงมุมจะไม่เท่ากันเว้นแต่สี่เหลี่ยมด้านขนานจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ถ้าเส้นทแยงมุมถูกลากจากจุดยอด A ไปยังจุดยอด D จะมีการสร้างรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันคือ ACD และ ABD สิ่งนี้เป็นจริงเช่นกันเมื่อวาดเส้นทแยงมุมจากจุดยอด B ถึงจุดยอด C มีการสร้างสามเหลี่ยมที่เท่ากันอีกสองรูปคือ ABC และ BCD เมื่อวาดเส้นทแยงมุมทั้งสอง จะมีการสร้างสามเหลี่ยมสี่รูป แต่ละรูปมีจุดกึ่งกลาง E อย่างไรก็ตาม สามเหลี่ยมทั้งสี่นี้จะเท่ากันก็ต่อเมื่อสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส