วิธีหามุมทีต้าในตรีโกณมิติ

ในวิชาคณิตศาสตร์ การศึกษาสามเหลี่ยมเรียกว่าตรีโกณมิติ ค่ามุมและด้านที่ไม่ทราบค่าใดๆ อาจถูกค้นพบได้โดยใช้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติร่วมของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ข้อมูลเฉพาะเหล่านี้เป็นการคำนวณง่ายๆ ที่ใช้ในการแปลงอัตราส่วนของด้านเป็นองศาของมุม มุมที่ไม่รู้จักเรียกว่า มุม theta และอาจคำนวณได้หลายวิธีโดยพิจารณาจากด้านและมุมที่ทราบ

เมื่อรูปสามเหลี่ยมมีมุม 90 องศา จะเรียกว่า a สามเหลี่ยมมุมฉากและมุมทีต้าสามารถกำหนดได้โดยใช้ตัวย่อ SOHCAHTOA.

เมื่อแยกส่วน นี่แสดงว่าไซน์ (S) เท่ากับความยาวของด้านตรงข้ามมุมทีต้า (O) หารด้วยความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (H) ดังนั้น Sin (X) = Opp/Hyp ในทำนองเดียวกัน โคไซน์ (C) เท่ากับความยาวของด้านประชิด (A) หารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก (H) Cos (X) = Adj/Hyp. แทนเจนต์ (T) เท่ากับด้านตรงข้าม (O) หารด้วยด้านประชิด (A) Tan (X) = ตรงข้าม/Adj.

ในการแก้อัตราส่วนเหล่านี้โดยใช้เครื่องคำนวณกราฟ คุณใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน - เรียกว่า arcsin, arccos และ arctan -- และแสดงบนเครื่องคิดเลขเป็น SIN^-1, COS^-1 และ TAN^-1

หากทราบความยาวของด้านตรงข้ามเช่นเดียวกับด้านตรงข้ามมุมฉาก -- สอดคล้องกับ SOH ใน ตัวย่อ -- ใช้ฟังก์ชัน arcsin บนเครื่องคิดเลข แล้วป้อนความยาวทั้งสองเป็นเศษส่วน แบบฟอร์ม.

ตัวอย่างเช่น หากด้านตรงข้ามมุมทีต้ามีความยาว 4 และด้านตรงข้ามมุมฉากมีความยาว 5 ให้ป้อนอัตราส่วนลงในเครื่องคิดเลขดังนี้:

บาป^-1(4/5)

สิ่งนี้ควรส่งออกค่าประมาณ 53.13 องศา หากไม่ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าได้ตั้งค่าเครื่องคิดเลขเป็นโหมด DEGREE แล้วลองอีกครั้ง

ถ้าไม่มีมุม 90 องศาอยู่ในรูปสามเหลี่ยม SOHCAHTOA ก็ไม่มีความหมายในการแก้หามุม อย่างไรก็ตาม หากทราบมุมและความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก กฎแห่งไซน์ สามารถใช้ร่วมกับความยาวด้านอื่นที่ทราบเพื่อหามุมที่หายไป กฎหมายกำหนดว่าบาป A/a = บาป B/b = บาป C/c

เมื่อแยกย่อย นี่หมายความว่าไซน์ของมุมหารด้วยความยาวของด้านตรงข้ามเป็นสัดส่วนโดยตรงกับไซน์ของอีกมุมหนึ่งหารด้วยความยาวของด้านตรงข้าม ในการแก้ ให้แยกไซน์ของมุมที่ไม่รู้จักโดยการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยความยาวของด้านตรงข้ามของมุมทีต้า

ตัวอย่างเช่น: บาป A/a = บาป B/b กลายเป็น (b * บาป A)/a = บาป B

ในเครื่องคิดเลข ให้ด้าน a = 5 ด้าน b = 7 และมุม A = 45 องศา เรียกว่า SIN^-1((7*SIN(45))/5) ซึ่งจะทำให้มุม B มีค่าประมาณ 81.87 องศา

กฎของโคไซน์ ใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมทุกรูป แต่ส่วนใหญ่จะใช้ในกรณีที่ทราบความยาวของทุกด้าน แต่ไม่รู้จักมุม สูตรจะคล้ายกับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (a^2 + b^2 = c^2) และสถานะ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (C) แต่สำหรับจุดประสงค์ในการค้นหาทีต้า จะอ่านง่ายกว่าว่า cos (C) = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab

ตัวอย่างเช่น หากสามเหลี่ยมมีสามด้านในการวัด 5, 7 และ 10 ให้ป้อนค่าเหล่านี้ลงในเครื่องคำนวณกราฟเป็น cos^-1((5^2 + 7^2 - 10^2)/(2_5_7)) การคำนวณนี้ให้ผลลัพธ์เป็นค่าประมาณ 111.80 องศา

สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้คือสามเหลี่ยมทั้งหมดประกอบด้วยสามมุมที่มีผลรวม 180 องศา ฝึกเทคนิคต่างๆ บนสามเหลี่ยมต่างๆ จนกว่ากระบวนการจะคุ้นเคย บางครั้งการค้นพบทีต้าก็เหมือนกับการค้นพบวิธีใหม่ในการแก้ปัญหา