คุณสามารถเขียนอัตราส่วนระหว่างสองตัวเลข 5 และ 7 เป็น 5:7 หรือ 5/7 ถ้าคุณคิดว่ารูปแบบที่สองดูเหมือนเศษส่วน คุณคิดถูก มันคือจำนวนตรรกยะด้วย เพราะมันคือผลหารหรืออัตราส่วนของจำนวนเต็ม ในบริบทนี้ คำว่า "อัตราส่วน" และ "ตรรกยะ" มีความเกี่ยวข้องกัน จำนวนตรรกยะคือจำนวนใดๆ ที่สามารถเขียนเป็นผลหารของจำนวนเต็มได้ ตัวเลขที่เป็นเหตุเป็นผลสามารถเขียนในรูปแบบทศนิยมได้ แต่จำนวนทศนิยมไม่ใช่จำนวนตรรกยะ ตัวเลขเป็นจำนวนตรรกยะก็ต่อเมื่อคุณสามารถเขียนมันเป็นผลหารของจำนวนเต็มได้ รากที่สองของ 2 และ pi (π) เป็นตัวเลขสองตัวอย่างที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ ดังนั้นจึงเป็นจำนวนอตรรกยะ ผลหารที่มีศูนย์ในตัวส่วนก็ไม่มีเหตุผลเช่นกัน
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
หากต้องการแสดงทศนิยมเป็นผลหารของจำนวนเต็ม ให้หารด้วยกำลังสิบเท่ากับจำนวนตำแหน่งทศนิยม
การเขียนจำนวนเต็มเป็น Quotients
จำนวน 5 เป็นจำนวนตรรกยะ ดังนั้นคุณต้องสามารถแสดงเป็นผลหารได้ และคุณทำได้ การหารจำนวนใดๆ ด้วย 1 จะทำให้ได้จำนวนเดิม ดังนั้นหากต้องการแสดงจำนวนเต็มเช่น 5 เป็นผลหาร คุณเพียงแค่เขียน 5/1 เช่นเดียวกับจำนวนลบ: −5 = −5/1
การเขียนทศนิยมเป็น Quotients
ทศนิยมเป็นอีกวิธีหนึ่งในการเขียนเศษส่วน ทศนิยมหนึ่งตำแหน่งบอกให้คุณหารตัวเลขด้วย 10 ดังนั้น 0.5 จึงเท่ากับ 5/10 สองตำแหน่งบอกให้คุณหารด้วย 100, สามตำแหน่งบอกให้คุณหารด้วย 1,000 เป็นต้น คุณหารด้วย 10 ยกกำลังของจำนวนหลักทางด้านขวาของจุดทศนิยม
0.23 = \frac{23}{100} \\ \,\\ 0.1456723 = \frac{1456723}{10^7}= \frac{1456723}{10,000,000}
ตัวเลขผสมที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มและทศนิยมเป็นจำนวนตรรกยะเพราะคุณสามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น เพื่อแสดง 5.36 เป็นเศษส่วน:
5.36 = 5 + \frac{36}{101}{100}
คุณต้องคูณจำนวนเต็มและตัวส่วน บวกเข้ากับตัวเศษ แล้วใช้ผลลัพธ์เป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \frac{536}{101}{100}
ทศนิยมซ้ำ
ทศนิยมบางตัวประกอบด้วยจำนวนเต็มซ้ำซ้อน เช่น 0.33333... หรือ 2.135135135... ตัวเลขเหล่านี้ดูเหมือนไม่มีเหตุผล แต่ก็ไม่ใช่ เพราะคุณสามารถเขียนมันเป็นผลหารของจำนวนเต็มได้ ในการทำเช่นนี้ คุณแบ่งสตริงตัวเลขที่ซ้ำกันด้วยสตริงที่ยาวเท่ากันคือ 9 วินาที
ในสตริง 0.33333... มีเพียง 3 ซ้ำเท่านั้น หารด้วย 9 เพื่อให้ได้ 3/9 ซึ่งลดรูปเหลือ 1/3
เบอร์ 2.135135135... มีสามหลักซ้ำ: 135. หาร 135 ด้วยสตริงของ 9s สามตัวเพื่อให้ได้ 135/999 แล้วคูณเศษส่วนนั้นด้วย 2 ซึ่งเป็นตัวเลขทางซ้ายของจุดทศนิยม ใช้ขั้นตอนก่อนหน้าเพื่อรวมจำนวนเต็มและเศษส่วน คุณจะได้:
\begin{aligned} 2 × \frac{135}{999} &= (2 × 999) + 135 \\ \,\\ &= 1998 + 135 \\ \,\\ &= \frac{2133}{999 } \end{จัดตำแหน่ง}