Trinomials เป็นพหุนามที่มีสามเทอม มีเทคนิคบางอย่างสำหรับการแฟคตอริ่ง trinomial; วิธีการทั้งหมดเหล่านี้เกี่ยวข้องกับความสามารถของคุณในการแยกตัวประกอบตัวเลขเป็นคู่ของปัจจัยที่เป็นไปได้ทั้งหมด ย้ำอีกครั้งว่าสำหรับปัญหาเหล่านี้ สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าคุณต้องพิจารณาคู่ของปัจจัยที่เป็นไปได้ทั้งหมด ไม่ใช่แค่ปัจจัยเฉพาะ ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังแยกตัวประกอบตัวเลข 24 คู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ 1, 24; 2, 12; 3, 8 และ 4, 6
คำเตือน 1
ให้ความสนใจกับลำดับที่เขียนไตรนาม ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณเขียนมันในลำดับจากมากไปน้อย ซึ่งหมายความว่าเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปร (เช่น "x") ทางด้านซ้ายจะเลื่อนลงตามลำดับเมื่อคุณเลื่อนไปทางขวา
ตัวอย่างที่ 1: – 10 - 3x+ x^2 ต้องเขียนใหม่เป็น x^2 - 3x – 10
ตัวอย่างที่ 2: – 11x + 2x^2 – 6 ต้องเขียนใหม่เป็น 2x^2 – 11x – 6
Caveat2
อย่าลืมเอาปัจจัยทั้งหมดที่เหมือนกันกับเงื่อนไขทั้งหมดในตรีเอกานุภาพออก ปัจจัยร่วมเรียกว่า GCF (ปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด)
ตัวอย่างที่ 1: 2x^3y – 8x^2y^2 – 6xy^3 \= (2xy) x^2 – (2xy) 4xy – (2xy) 3y^2 \= 2xy (x^2 – 4xy - 3y^2)
พยายามแยกปัจจัยเพิ่มเติมหากเป็นไปได้ ในกรณีนี้ ไตรโนเมียลที่เหลือจะแยกตัวประกอบเพิ่มเติมไม่ได้ นั่นคือคำตอบในรูปแบบที่ง่ายที่สุด
ตัวอย่างที่ 2: 3x^2 – 9x – 30 \= 3(x^2 - 3x – 10) คุณสามารถแยกตัวประกอบไตรนาม (x^2 - 3x – 10) เพิ่มเติมได้ คำตอบที่ถูกต้องสำหรับปัญหาคือ 3(x + 2)(x – 5); วิธีการเพื่อให้บรรลุสิ่งนี้ได้กล่าวถึงในหัวข้อที่ 3
เคล็ดลับ 1 - การลองผิดลองถูก
พิจารณาไตรโนเมียล (x^2 - 3x – 10) เป้าหมายของคุณคือการแยกตัวประกอบจำนวน 10 ออกเป็นคู่ ๆ ในลักษณะที่เมื่อคุณบวกตัวประกอบสองตัวนั้นเป็น 10 พวกมันจะมีความแตกต่าง 3 ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของเทอมกลาง เพื่อให้ได้สิ่งนี้ คุณรู้ว่าหนึ่งในสองปัจจัยจะเป็นบวก อีกตัวเป็นลบ เขียน (x + )( x - ) ให้ชัดเจน โดยเว้นวรรคสำหรับเทอมที่สองในแต่ละวงเล็บ ตัวประกอบของ 10 คือ 1, 10 และ 2, 5 ด้วย วิธีเดียวที่จะได้ -3 โดยการเพิ่มปัจจัยสองอย่างคือเลือก -5 และ 2 วิธีนี้คุณจะได้ -3 สำหรับสัมประสิทธิ์ของเทอมกลาง เติมในจุดที่ว่าง คำตอบของคุณคือ (x + 2)(x – 5)
เคล็ดลับ 2 – วิธีอังกฤษ
วิธีนี้มีประโยชน์เมื่อ trinomial มีค่าสัมประสิทธิ์นำหน้า เช่น 2x^2 – 11x – 6 โดยที่ 2 คือสัมประสิทธิ์ "นำหน้า" เนื่องจากเป็นตัวแปรนำหน้าหรือตัวแปรแรก ตัวแปรนำหน้าคือตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังสูงสุดและต้องเขียนก่อนเสมอและนั่งทางซ้าย
คูณเทอมแรก (2x^2) และเทอมสุดท้าย (6) โดยไม่มีเครื่องหมาย เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ 12x^2 แยกตัวประกอบสัมประสิทธิ์ 12 เป็นคู่ของปัจจัยที่เป็นไปได้ทั้งหมด ไม่ว่าพวกมันจะเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ เริ่มต้นด้วย 1 เสมอ ปัจจัยของคุณควรเป็น 1, 12; 2, 6 และ 3, 4 ใช้แต่ละคู่และดูว่ามันให้ค่าสัมประสิทธิ์ของเทอมกลาง -11 หรือไม่ เมื่อคุณบวกหรือลบพวกมัน เมื่อคุณเลือก 1 และ 12 การลบจะได้ 11 ปรับป้ายให้เหมาะสม ในโจทย์นี้ เทอมกลางคือ -11x ดังนั้นคู่เงินต้องเป็น -12x และ 1x ซึ่งเขียนง่าย ๆ เป็น x
เขียนพจน์ทั้งหมดให้ชัดเจน: 2x^2 – 12x + x – 6 สำหรับพจน์แต่ละคู่ ให้แยกตัวประกอบพจน์ทั่วไป 2x (x – 6) + (x – 6) หรือ 2x (x – 6) + (1)(x – 6)
แยกตัวประกอบปัจจัยร่วม. (x – 6)(2x + 1)
บทสรุป
หลังจากที่คุณทำแฟคตอริ่งเสร็จแล้ว ให้ใช้ FOIL (วิธีแรก ด้านใน ด้านนอก สุดท้ายของการคูณทวินามสองตัว) เพื่อตรวจสอบว่าคุณมีคำตอบที่ถูกต้องหรือไม่ คุณควรได้พหุนามเดิมเมื่อคุณใช้ FOIL เพื่อยืนยันว่าแฟคตอริ่งของคุณถูกต้อง