เมื่อตัวอักษรเช่น , ข, x หรือ y ปรากฏขึ้นในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ เรียกว่าตัวแปร แต่จริงๆ แล้วเป็นตัวยึดตำแหน่งที่แสดงค่าที่ไม่ทราบจำนวนหนึ่ง คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบเดียวกันทั้งหมดกับตัวแปรที่คุณดำเนินการกับตัวเลขที่ทราบได้ ข้อเท็จจริงนั้นมีประโยชน์หากตัวแปรปรากฏขึ้นเป็นเศษส่วน ซึ่งคุณจะต้องใช้เครื่องมือ เช่น การคูณ การหาร และการยกเลิกปัจจัยร่วมเพื่อทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น
รวมพจน์ที่เหมือนกันทั้งในตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน เมื่อคุณเริ่มจัดการกับเศษส่วนด้วยตัวแปรในครั้งแรก วิธีนี้อาจช่วยคุณได้ แต่ต่อมา คุณอาจพบเศษส่วน "เลอะเทอะ" ดังต่อไปนี้:
( + ) / (2_a_ - ก)
เมื่อคุณรวมพจน์ที่คล้ายกัน คุณจะได้เศษส่วนที่มีอารยะมากขึ้น:
2_a_/
แยกตัวประกอบตัวแปรออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน ถ้าทำได้ หากตัวแปรเป็นตัวประกอบในทั้งสองตำแหน่ง คุณสามารถยกเลิกได้ พิจารณาเศษส่วนแบบง่ายที่ได้รับ:
2_a_/
พูดง่ายๆ ก็คือ เมื่อใดก็ตามที่คุณเห็นตัวแปรโดยตัวมันเอง เป็นที่เข้าใจกันว่ามีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 จึงเขียนได้ดังนี้
2_a_1_a_
ซึ่งทำให้ชัดเจนมากขึ้นว่าเมื่อคุณยกเลิกปัจจัยร่วม จากทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน คุณจะเหลือสิ่งต่อไปนี้:
2/1
ซึ่งในทางกลับกันทำให้จำนวนเต็ม 2 ง่ายขึ้น
เกิดอะไรขึ้นถ้าคุณมีเศษส่วนเช่น 3_a_/2? คุณไม่สามารถแยกตัวประกอบ จากทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน แต่เนื่องจากมันอยู่ในตัวเศษ คุณจึงนับมันเป็นจำนวนเต็มได้ เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ ก่อนอื่นให้เขียนเศษส่วนดังนี้:
3_a_/2(1)
คุณสามารถแทรก 1 ในตัวส่วนได้ด้วยคุณสมบัติเอกลักษณ์การคูณ ซึ่งระบุว่าเมื่อคุณคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 1 ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเดิมที่คุณเริ่มด้วย ดังนั้นคุณจึงไม่เปลี่ยนค่าของเศษส่วนเลย คุณเพิ่งเขียนมันต่างออกไปเล็กน้อย
ถัดไป แยกปัจจัยดังนี้:
/1 × 3/2
และทำให้ง่ายขึ้น /1 ถึง . สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:
× 3/2
ซึ่งสามารถเขียนได้ง่ายๆ เป็นจำนวนคละ:
(3/2)
เกิดอะไรขึ้นถ้าคุณลงเอยด้วยเศษส่วนเลอะเทอะดังต่อไปนี้?
(ข2 - 9) / (ข + 3)
เมื่อมองแวบแรกไม่มีวิธีง่ายๆ ในการแยกตัวประกอบ ข จากทั้งตัวเศษและตัวส่วน ใช่, ข มีอยู่ในทั้งสองที่ แต่คุณต้องแยกตัวประกอบออกจาก ระยะทั้งหมด ในทั้งสองที่ซึ่งจะทำให้คุณได้เลอะเทอะมากขึ้น ข(ข - 9/ข) ในตัวเศษและ ข(1 + 3/ข) ในตัวส่วน นั่นเป็นทางตัน
แต่ถ้าคุณให้ความสนใจในบทเรียนอื่นๆ ของคุณ คุณอาจสังเกตเห็นว่าตัวเศษสามารถเขียนใหม่เป็น (ข2 - 32) หรือที่เรียกว่า "ผลต่างของกำลังสอง" เพราะคุณกำลังลบเลขยกกำลังหนึ่งตัวจากเลขกำลังสองอีกตัว และมีสูตรพิเศษที่คุณสามารถจดจำเพื่อแยกความแตกต่างของกำลังสอง เมื่อใช้สูตรนั้น คุณสามารถเขียนตัวเศษใหม่ได้ดังนี้:
(ข - 3)(ข + 3)
ทีนี้ลองดูว่าในบริบทของเศษส่วนทั้งหมด:
(ข - 3)(ข + 3) / (ข + 3)
ขอบคุณสูตรมาตรฐานที่คุณท่องจำหรือค้นหา ตอนนี้คุณมีปัจจัยที่เหมือนกัน (ข + 3) ในตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนของคุณ เมื่อคุณยกเลิกตัวประกอบนั้น คุณจะเหลือเศษส่วนต่อไปนี้:
(ข - 3) / 1
ซึ่งลดความซับซ้อนเพียง:
(ข - 3)
เคล็ดลับ
-
สูตรมาตรฐานสำหรับผลต่างของกำลังสองคือ:
(x2 - y2) = (x - y)(x + y)
